a)Vì \(AD \bot AC\) nên :

\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAD}+90^\circ =\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}-90^\circ\) (1)

Vì \(AE \bot AB\) nên :

\(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{CAE}+90^\circ =\widehat{BAC}\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{BAC}-90^\circ\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACE\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^\circ\) (cmt)

\(AB=AC\) (do \(\triangle ABC\) cân tại \(A\) )

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Do đó \(\triangle ABD = \triangle ACE\) (g.c.g)

Suy ra \(AD=AE\)

b)Ta có:

\(AE \bot AB\)

\(FD \bot AB\)

Suy ra \(AE//FD\)

Ta lại có:

\(AD \bot AC\)

\(FE \bot AC\)

Suy ra \(AD//FE\)

Xét tứ giác \(AEFD\) có:

\(AE//FD\) (cmt)

\(AD//FE\) (cmt)

\(AD=AE\) (cm câu a)

Suy ra \(ADFE\) là hình thoi

c)Ta có:

\(BD=EC\) (do \(\triangle ABD = \triangle ACE\) )

\(FD=FE\) ( do \(ADFE\) là hình thoi)

Suy ra : \(FB=FC\)

Do đó \(\triangle FBC\) cân tại \(F\)

Xét \(\triangle FBC\) cân tại \(F\) có:

\(DFA=EFA\) (do \(ADFE\) là hình thoi

Suy ra \(FA\) là đường phân giác \(\triangle FBC\) do đó \(FA\) cũng là đường cao \(\triangle FBC\)

\(\Rightarrow AF \bot BC\)

Lại có \(ADFE\) là hình thoi

Nên \(AF \bot DE\)

Ta có:

\(AF \bot BC\) (cmt)

\(AF \bot DE\) (cmt)

Do đó \(BC//DE\)