Kẻ trung tuyến `AD` của `triangle ABC`

Qua `B,C` kẻ các đường thẳng song song với `MN` cắt `AD` tại `P,Q`

Xét `triangle BDP` và `triangle CDQ`:

`BD=CD`

`hat{DBP}=hat{DCQ}` (`BP////CQ`, so le trong)

`hat{PDB}=hat{QDC}`

Suy ra `triangle BDP=triangle CDQ` (g.c.g)

Do đó `PD=QD`

Áp dụng hệ quả đ/l Thales cho `BP////MG, CQ////GN`:

`{AB}/{AM}={AP}/{AG};{AC}/{AN}={AQ}/{AG}`

Suy ra:

`{AB}/{AM}+{AC}/{AN}`

`={AP}/{AG}+{AQ}/{AG}`

`={AD-PD+AD+QD}/{AG}`

`={2AD}/{AG}` (do `PD=QD`)

`=2*3/2`

`=3` 

Vậy ta có điều phải chứng minh