Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đổi `1` giờ `30` phút `=1,5` giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là `x,y` (giờ)

Điều kiện:` x,y >2`.

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được `1/x` bể, còn vòi thứ hai chảy được `1/y` bể

Vì cả `2` vòi nước cùng chảy vào bể trong `2` giờ thì bể đầy nên ta có phương trình:

`1:(1/x+1/y)=2` hay `1/x+1/y=1/2`  `(1)`

Do vòi thứ nhất chảy được trong `1` giờ `30` phút rồi mở vòi thứ hai, nhưng sau `1` giờ mới đầy bể, tức vòi thứ nhất chảy trong `1,5+1=2,5` (giờ), vòi thứ hai chảy trong `1` giờ.

Khi đó, vòi thứ nhất chảy được `(2,5)/x` (bể)

Lúc này, cả hai vòi chảy được đầy bể nên ta có phương trình:

`(2,5)/x+1/y=1`  `(2)`

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2,5}{x} + \dfrac{1}{y} = 1 \end{cases}$

Đặt `a=1/x , b=1/y`, hệ trở thành: $\begin{cases} a+b = \dfrac{1}{2}\\ 2,5a+b = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases} a = \dfrac{1}{x}  = \dfrac{1}{3}\\ b = \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \end{cases}$ hay `{(x=3),(y=6):}` 

Các giá trị trên của `x` và `y` thoả mãn yêu cầu bài toán.

Vậy vòi thứ nhất chảy trong `3` giờ thì đầy bể, còn vòi thứ hai chảy trong `6` giờ thì đầy bể.