\(vukhahan\)

      Đáp án + Giải thích :

    Bài 3.13 :

 a, Đúng

Vì : Hình thang có sẵn hai đáy song song. Nếu có thêm hai cạnh bên song song thì hình thang này có hai cặp cạnh đối song song, do đó nó là hình bình hành.

 b, Sai

Vì : Hình thang cân (không phải hình bình hành) cũng có hai cạnh bên bằng nhau nhưng hai cạnh bên đó cắt nhau chứ không song song.

 c, Đúng

Vì : Theo định nghĩa, hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Khi "hai cạnh đối nào cũng song song" nghĩa là cả hai cặp cạnh đối đều song song.

    Bài 3.14 :

  Do \(ABCD\) là hình bình hành

⇒ \(\hat{C} = \hat{A} = \mathbf{100^\circ}\)

  Xét tứ giác \(ABCD\) có :

   \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^\circ\)

   \(100^\circ + \hat{B} + 100^\circ + \hat{D} = 360^\circ\)

   \(\hat{B} + \hat{D} = 360^\circ - 200^\circ = 160^\circ\)

 Vì \(\hat{B} = \hat{D}\) 

⇒ \(\hat{B} = \hat{D} = 160^\circ : 2 = 80^\circ\)

    Bài 3.15 :

  Do \(ABCD\) là hình bình hành

⇒ \(AB // BC\)

⇒ \(AB = CD\)

  Do \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\)

⇒ \(BE = \frac{1}{2} AB\) và \(DF = \frac{1}{2} CD\)

⇒ \(BE = DF\)

  Xét tứ giác \(BEDF\) có :

     \(BE // DF\) (do \(AB//CD\))

     \(BE = DF\)

⇒ Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành

⇒ \(BF = DE\)

    Bài 3.16 :

 a, Là hình bình hành.

Vì : Tổng 4 góc tứ giác bằng \(360^\circ\)

\( \Rightarrow \hat{D} = 360^\circ - (100^\circ + 80^\circ + 100^\circ) = 80^\circ\).

Tứ giác có các góc đối bằng nhau (\(\hat{A} = \hat{C} = 100^\circ\) và \(\hat{B} = \hat{D} = 80^\circ\)) nên là hình bình hành.

 b, Không là hình bình hành.

Vì : Tổng các góc bằng \(360^\circ \)

\(\Rightarrow \hat{B} = 360^\circ - (75^\circ + 90^\circ + 75^\circ) = 120^\circ\).

Tứ giác không có các góc đối bằng nhau (\(\hat{B} \neq \hat{D}\) vì \(120^\circ \neq 90^\circ\)).

 c, Là hình bình hành.

Vì: Tứ giác có hai góc kề một cạnh bù nhau (\(\hat{A} + \hat{D} = 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \Rightarrow AB // CD\)) và góc đối bằng nhau (\(\hat{B} = \hat{D} = 110^\circ \Rightarrow \hat{C} = 70^\circ\)).

Do đó, các cặp góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.

    Bài 3.17 : 

  Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB // CD\) và \(AB = CD\)

Mà \(E, F\) là trung điểm của \(AB, CD\) 

⇒ \(AE = BE = CF = DF = \frac{1}{2} AB\)

a, Xét tứ giác \(AEFD\) có :

     \(AE // DF\)

     \(AE = DF\)

⇒ \(AEFD\) là hình bình hành.

   Xét tứ giác \(AECF\) có :

     \(AE//CF\)

⇒ \(AECF\) là hình bình hành

 b, Do \(AEFD\) là hình bình hành

⇒ \(EF = AD\)

    Do \(AECF\) là hình bình hành

⇒ \(AF = EC\)

            KL : ...

    Bài 3.18 :

  Do \(ABCD\) là hình bình hành 

⇒ \(OA = OC\)

  Vì \(AB//CD\)

⇒  \(\widehat{OAM} = \widehat{OCN}\) 

  Xét \(ΔOAM\) và \(ΔOCN\) có :

     \(\widehat{OAM} = \widehat{OCN}\) (cmt)

     \(OA = OC\) (cmt)

     \(\widehat{AOM} = \widehat{CON}\) (2 góc đối đỉnh)

⇒ \(ΔOAM = ΔOCN\) (g.c.g)

⇒ \(OM = ON\)

 Mà \(O\) cũng là trung điểm \(BD\)

  Tứ giác \(MBND\) có 2 đường chéo \(MN\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O) của mỗi đường.

⇒ \(MBND\) là hình bình hành