Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Chứng minh AICJ là hình gì?

AI ⟂ BD (gt)

CJ ⟂ BD (gt)

⇒ AI ∥ CJ.

I, J ∈ BD nên IJ ⟂ AI và IJ ⟂ CJ.

Tứ giác AICJ có một cặp cạnh đối song song và có góc vuông ⇒ AICJ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AQ = PC

AB ∥ CD (hình bình hành)

AI ∥ CJ.

Xét hai tam giác ΔAQI và ΔPCJ:

AI = CJ  (cạnh đối hình chữ nhật AICJ)

∠QAI = ∠PCJ

∠QIA = ∠PJC = 90°

⇒ ΔAQI = ΔPCJ (g.c.g)

⇒ AQ = PC.

c) Chứng minh AC, BD, IJ, PQ đồng quy

Gọi O là giao điểm AC và BD.

Trong hình chữ nhật AICJ, hai đường chéo AC và IJ cắt nhau tại trung điểm O.

Trong hình bình hành ABCD, O là trung điểm của AC.

Từ câu b, suy ra O cũng là trung điểm của PQ ⇒ O ∈ PQ.

Vậy AC, BD, IJ, PQ cùng đi qua O, nên đồng quy tại O.