Bài 7: Bài toán thiết kế hàng rào diện tích lớn nhất
Bác Lan có 24 000 000 đồng để làm rào quây ba cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật (như hình vẽ
bên). Vật

Question

Bài 7: Bài toán thiết kế hàng rào diện tích lớn nhất
Bác Lan có 24 000 000 đồng để làm rào quây ba cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật (như hình vẽ
bên). Vật liệu làm cạnh hàng rào AB có giá là 80 000 đồng một mét dài, vật liệu làm cạnh hàng rào AD,
MN và BC có giá là 40 000 đồng một mét dài. Tìm kích thước của hình chữ nhật để diện tích mảnh vườn
rào được là lớn nhất.

hoangbachnguyen10 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài của hàng rào `AB` là `x` (m) (`x > 0`)
Gọi chiều dài của hàng rào `AD` là `y` (m) (`y > 0`)
Chi phí làm hàng rào là:
`80 000x + 120 000y = 24 000 000`
`2x + 3y = 600`
Áp dụng bđt cauchy ta đc:
`2x + 3y >= 2 \sqrt{2x . 3y}`
`600 >= 2\sqrt{6xy}`
`300 >= \sqrt{6xy}`
`90 000 >= 6xy`
`15 000 >= xy`
hay `S 
Dấu "`=`" xảy ra khi `{(2x = 3y),(2x + 3y = 600):}`
`-> {(x = 150),(y = 100):}` (TM)
Vậy ...

Divinity · Answer

Gọi chiều dài cạnh `AB` của hình chữ nhật là `x` (`x>0`)
Gọi chiều dài cạnh `AD` của hình chữ nhật là `y` (`y>0`)
Gọi diện tích mảnh vườn là `S=xy`
Tổng chi phí làm hàng rào:
`80000x+40000*3y`
`=80000x+120000y`
Ta có phương trình:
`80000x+120000y=24000000`
`2x+3y=600`
Áp dụng BĐT Cauchy:
`2x+3y>=2sqrt{2x*3y}`
`600>=2sqrt{6S}`
`sqrt{6S}
`6S
`S
Dấu `=` xảy ra khi `2x=3y`
`2x+3y=600`
`6y=600` (thay `2x=3y` vào)
`y=100` (m)
`2x+3y=600`
`4x=600` (thay `2x=3y` vào)
`x=150` (m)
Vậy kích thước của hình chữ nhật để diện tích rào được lớn nhất là chiều ngang `AB=150m` và chiều dọc `AD=100m`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?