Tổng chi phí tối thiểu

`C = 0,1 * TX + 0,2 * TY = 0,2 * (1/2 * TX + TY)`

Lấy `M`thuộc OX sao cho `OM = 30km`

Xét `\triangle OMT` và `\triangle OTX`

`\widehat(XOT)` chung

`(OM)/(OT) = 30/60 = 1/2`

`(OT)/(OX) = 60/120 = 1/2`

`=>\triangle OMT~\triangle OTX (c-g-c)`

`=>(MT)/(TX) = (OM)/(OT) = 1/2 => TX = 2 * MT`

Thay vào C

`C = 0,2 * (MT + TY)`

Áp dụng BDT tam giác

`MT + TY >= MY`

Dấu = xảy ra `<=>` T nằm trên đoạn thẳng MY

Áp dụng định lý Cosin trong`\triangle OMY`

`MY^2 = OM^2 + OY^2 - 2 * OM * OY * cos(\widehat(XOY))`

`MY^2 = 30^2 + 150^2 - 2 * 30 * 150 * cos(120^@)`

`MY^2 =  27900`

`MY = \sqrt(27900)~~ 167,03km`

`C_(min) = 0,2 * MY = 0,2 * 30\sqrt(31) ~~33,41tr`