Gọi `S_n` là số miếng bánh nhiều nhất có thể tạo ra sau `n` lần cắt

Có:

`-` `0` lần cắt: `S_0=1`

`-` `1` lần cắt: `S_1=2` (chia đôi cái bánh)

`-` `2` lần cắt: `S_2=4` (nhát cắt thứ hai cắt nhát cắt thứ nhất, chia mặt phẳng thành tối đa `4` miếng, tức thêm tối đa `2` miếng)

`-` `3` lần cắt: `S_3=7` (Nhát cắt thứ ba cắt cả `2` nhát cắt trước, tạo thêm tối đa `3` miếng)

Quy luật tổng quát: Nhát cắt thứ `n` sẽ cắt `n-1` nhát cắt trước đó tại `n-1` giao điểm, chia chiếc bánh thêm tối đa `n` miếng mới

Ta có công thức truy hồi: `S_n=S_{n-1}+n`

Suy ra:

`S_n=S_0+1+2+...+n`

`S_n=1+{n(n+1)}/2={n^2+n+2}/2`

Thay `n=7`:

`S_7={7^2+7+2}/2=29` miếng

Sau `7` lần cắt, chiếc bánh có thể được chia thành nhiều nhất `29` miếng