Giải:
a) Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AM = MB = \dfrac{AB}{2}$.
Vì $N$ là trung điểm của $CD$ nên $CN = ND = \dfrac{CD}{2}$.
Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$.
Suy ra $AM = MB = CN = ND$.
Vậy câu a đúng.
b) Tứ giác $DMBN$ có:
$MB = DN$ (chứng minh trên).
$MB // DN$ (vì $AB // CD$).
Suy ra tứ giác $DMBN$ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau).
Vậy câu b đúng.
c) Vì $DMBN$ là hình bình hành nên hai đường chéo $MN$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà $O$ là trung điểm của $MN$.
Suy ra $O$ cũng là trung điểm của $BD$.
Vậy câu c sai.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai.