Bài 1:
a)
Xét tam giác $AMB$ và tam giác $DMC$:
$M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB = MC$.
$MD = MA$ (giả thiết).
$\widehat{AMB} = \widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh).
Suy ra $\triangle AMB = \triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{MAB} = \widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\widehat{MAB}$ và $\widehat{MDC}$ là hai góc so le trong.
Vậy $AB // CD$.
b)
Từ câu a, ta có $AB = CD$ và $AB // CD$.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DCB$:
$AB = CD$ (chứng minh trên).
$BC$ là cạnh chung.
$\widehat{ABC} = \widehat{DCB}$ (hai góc so le trong, vì $AB // CD$).
Suy ra $\triangle ABC = \triangle DCB$ (c.g.c).
c) 
Vì $AB // CD$ nên $\widehat{MAE} = \widehat{MDF}$ (hai góc so le trong).
Xét tam giác $AME$ và tam giác $DMF$:
$AE = DF$ (giả thiết).
$MA = MD$ (giả thiết).
$\widehat{MAE} = \widehat{MDF}$ (chứng minh trên).
Suy ra $\triangle AME = \triangle DMF$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{AME} = \widehat{DMF}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\widehat{AME} + \widehat{EMD} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Suy ra $\widehat{DMF} + \widehat{EMD} = 180^\circ$.
Vậy ba điểm $E$, $M$, $F$ thẳng hàng.