Đăng nhập để hỏi chi tiết
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 10x^2 + y^2 + 2xy + 10x + 4y + 10
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`M = 10x^2 + y^2 + 2xy + 10x + 4y + 10`
`M=y^2+2y(x+2)+10x^2+10x+10`
`M=y^2+2y(x+2)+(x+2)^2-(x+2)^2+10x^2+10x+10`
`M=(x+y+2)^2+9x^2+6x+6`
`M=(x+y+2)^2+(3x+1)^2+5`
Vì:
`(x+y+2)^2>=0`
`(3x+1)^2>=0`
Suy ra `M>=0+0+5=5`
Dấu `=` xảy ra khi `x+y+2=0` và `3x+1=0`
`-> x+y+2=0` và `x=-1/3`
`-> x=-1/3` và `y=-5/3`
Vậy giá trị nhỏ nhất của `M` là `5` khi `x=-1/3` và `y=-5/3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
`M = 10x^2 + y^2 + 2xy + 10x + 4y + 10`
`M = [ ( y^2 + 4y + 4 ) + ( 2xy + 4x ) + x^2 ] + ( 9x^2 + 2 * 3x + 1 ) + 5`
`M = [ ( y + 2 )^2 + 2 ( y + 2 ) x + x^2 ] + ( 3x + 1 )^2 + 5`
`M = ( y + 2 + x )^2 + ( 3x + 1 )^2 + 5` $\geq$ `5`
GTNN của `M = 5` khi:
`{(3x+1=0),(y+2+x=0):}` `=> {(x = -1/3),(y = -5/3):}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.