Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x)=(`x^2`-x-1)(1+ cos2x). Hỏi hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị? câu hỏi 8399042 - hoidap247.com

Question

Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x)=(`x^2`-x-1)(1+ cos2x). Hỏi hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Divinity · Answer

Vì `F(x)` là một nguyên hàm của hàm số `f(x)`, nên `F'(x)=f(x)`
Xét `F'(x)=0 -> (x^2-x-1)(1+cos2x)=0`
`->(x^2-x-1)*2cos^2x=0`
Do `2cos^2x>=0`, nên tại các điểm làm cho `cos x=0`, đồ thị của `F'(x)` chỉ tiếp xúc với trục hoành chứ không đổi dấu (nghiệm bội chẵn)
`-> x^2-x-1=0`
`-> [(x={1-sqrt{5}}/2),(x={1+sqrt{5}}/2):}`
PT này có `2` nghiệm phân biệt, do đây là `2` nghiệm bội lẻ nên qua hai điểm này, `F'(x)` đổi dấu
Ta có BBT: (ảnh)
Dựa vào BBT, `F'(x)` đổi dấu `2` lần khi qua `x={1-sqrt{5}}/2` và `x={1+sqrt{5}}/2`
Vậy `F(x)` có `2` điểm cực trị

geometry101010 · Answer

Vì `F(x)` là nguyên hàm của `f(x)`
`-> F'(x) = f(x)`
Cho `F'(x) = 0 `
` (x^2 - x - 1)(1+cos 2x) = 0 `
` ( x^2 - x - 1)( sin^2 x + cos^2 x + cos^2 x - sin^2 x) = 0 `
` (x^2 - x - 1). 2 cos^2 x = 0 `
`+) 2 cos^2 x =0  x= pi/2 + kpi ( k in ZZ)`
Vì `cos^2 x >= 0 `
`->` Tại các nghiệm `x = pi/2 + kpi` thì `f(x)` không đổi giấu
`->` Không có cực trị
`+) x^2 - x -1 = 0 `
`Delta > 0 `
`x_1 = [1-sqrt5]/2 ; x_2 = [1+sqrt5]/2`
`x_1 , x_2` không phải nghiệm của `cos^2 x=  0`
`->` Có hai nghiệm phân biệt bội lẻ
`->` Có `2` điểm cực trị
Vậy hàm có `2` điểm cực trị

Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x)=(`x^2`-x-1)(1+ cos2x). Hỏi hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x)=(`x^2`-x-1)(1+ cos2x). Hỏi hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?