Giải câu 16.........

Đáp án:

`230` triệu đồng.

Giải thích các bước giải:

Đổi `1,8` tỉ đồng `=1800` triệu đồng.

Gọi số lượng tivi nhập về loại `50` inch là `x` (chiếc) `(x in NN)`

số lượng tivi nhập về loại `55` inch là `y` (chiếc) `(y in NN)`

Do nhu cầu tiêu thụ không quá `100` chiếc tivi cả hai loại nên `x+y<=100.`

Giá nhập về của `x` chiếc tivi loại `50` inch là `15x` (triệu đồng)

Giá nhập về của `y` chiếc tivi loại `55` inch là `25x` (triệu đồng)

Vì số vốn ban đầu không quá `1,8` tỉ đồng nên: `15x+25y<=1800`

`->3x+5y<=360`

Lợi nhuận thu được là `L=2x+3y` (triệu đồng)

Từ đó ta có hệ bất phương trình: `{(x+y<=100   (1)),(3x+5y<=360   (2)),(x >=0   (3)),(y>=0   (4)):}`

`-` Vẽ đt `(d_1): x+y=100` đi qua `2` điểm `A(0;100); B(100;0).`

Lấy `O(0;0) notin (d_1).` Thấy `0+0=0<100` (luôn đúng)

`->` Miền nghiệm của bpt `(1)` là nửa mặt phẳng kể cả bờ `(d_1)` có chứa gốc `O.`

`-` Vẽ đt `(d_2): 3x+5y=360` đi qua `2` điểm `C(0;72);D(120;0).`

Thay `O(0;0)` vào `(2)=>0+0=0<360` (luôn đúng)

`->` Miền nghiệm của bpt `(2)` là nửa mặt phẳng kể cả bờ `(d_2)` có chứa gốc `O.`

`-` Vẽ đường thẳng `x=0` và `y=0`

Khi đó miền nghiệm của bpt `(3);(4)` là cách nửa mặt phẳng kể cả bờ có chứa gốc `O.`

Gọi `E=(d_1) nn (d_2)`

Vậy miền nghiệm của hệ bpt trên là miền của tứ giác `CEBO` gồm các cạnh của tứ giác tương ứng với `O(0;0);C(0;72);B(100;0)`

Toạ độ điểm `E` là nghiệm của hệ:

`{(x+y=100),(3x+5y=360):}=>{(x=70),(y=30):}=>E(70;30).`

Ta có:

`O(0;0)=>L=0` (triệu đồng)

`C(0;72)=>L=2.0+3.72=216` (triệu đồng)

`B(100;0)=>L=2.100+3.0=200` (triệu đồng)

`E(70;30)=>L=2.70+3.30=230` (triệu đồng)

Dễ thấy `230>216>200>0`

`->` Lợi nhuận lớn nhất cửa hàng đó có thể thu được là `230` triệu đồng.

`#Ngoc`