`a)`

`M` là trung điểm `AB`, `N` là trung điểm `BC`

`-> MN` là đường trung bình `triangle ABC`

`-> MN////AC; MN=1/2AC` `(1)`

`P` là trung điểm `CD`, `Q` là trung điểm `DA`

`-> PQ` là đường trung bình `triangle CDA`

`-> PQ////AC; PQ=1/2AC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `MN////PQ; MN=PQ`

Do đó `MNPQ` là hình bình hành

`b)`

Gọi `O` là giao điểm `AC` và BD`

Suy ra `O` là trung điểm `AC` và `BD`

`M` là trung điểm `AB`, `P` là trung điểm `CD`

Suy ra `AM=PC` (`AB=CD`)

Kết hợp với `AM //// PC` suy ra `AMCP` là hình bình hành

Do đó `O` là trung điểm `MP` (`O` là trung điểm `AC`)

`N` là trung điểm `BC`, `Q` là trung điểm `DA`

Suy ra `AQ=NC` (`BC=DA`)

Kết hợp với `AQ //// NC` suy ra `AQCN` là hình bình hành

Do đó `O` là trung điểm `NQ` (`O` là trung điểm `BD`)

Vậy `AC,BD,MP,NQ` đồng quy tại `O`