Câu `5`

Chất điểm chuyển động sang trái khi vận tốc âm: `v(t) = s'(t) < 0`

Ta có:

`v(t) = s'(t) = 3t^2 - 18t + 15`

Để chất điểm chuyển động sang trái:

`3t^2 - 18t + 15 < 0`

`<=> 1 < t < 5`

Vì t là số nguyên và `t >= 0`, nên `t ∈ {2; 3; 4}`

Vậy có `3` giá trị t nguyên thỏa mãn.

Câu `6`

Tốc độ bán hàng lớn nhất khi đạo hàm `f'(t)` đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

`f(t) = 5000 * (1 + 5e^(-t))^(-1)`

`f'(t) = -5000 * (1 + 5e^(-t))^(-2) * (-5e^(-t)) = 25000 * e^(-t) / (1 + 5e^(-t))^2`

`f'(t) = 25000 / [ e^t * (1 + 5e^(-t))^2 ] = 25000 / (e^(t/2) + 5e^(-t/2))^2`

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số:

`e^(t/2) + 5e^(-t/2) >= 2 * sqrt(e^(t/2) * 5e^(-t/2)) = 2 * sqrt(5)`

`=> (e^(t/2) + 5e^(-t/2))^2 >= 20`

`=> f'(t) <= 25000 / 20 = 1250`

Dấu `"="` xảy ra khi và chỉ khi:

`e^(t/2) = 5e^(-t/2) <=> e^t = 5 <=> t = ln(5) `

Vậy sau khi phát hành `ln(5)` năm thì tốc độ bán hàng lớn nhất.