Câu 21

a) Đúng

`lim_(x -> 1^+) (-x - 1/(x-1)) = -oo`

`lim_(x -> 1^-) (-x - 1/(x-1)) = +oo`

`=>x = 1` là tiệp cận đứng

b) Sai

`f'(x) = (-x - 1/(x-1))' = -1 + 1/(x-1)^2 = (-(x-1)^2 + 1)/(x-1)^2 `

`= (-x^2 + 2x - 1 + 1)/(x-1)^2`

`= (-x^2 + 2x)/(x-1)^2`

c)Sai

`f'(x) = 0 <=> -x^2 + 2x = 0 <=> [(x = 0),(x = 2):}`

Với `x = 0 => y = -0 - 1/(0-1) = 1`

Với `x = 2 => y = -2 - 1/(2-1) = -3`

Lập bảng xét dấu

`f'(x) < 0` khi `x in (-oo; 0) uu (2; +oo)`

`f'(x) > 0` khi`x in (0; 1) uu (1; 2)`

Điểm cực đại tại `(2; -3)`

d)Sai

Đồ thị hình vẽ tiệm cận xiên có hệ số góc dương và điểm cực tiểu nằm ở vùng trái ngược với hàm số đã cho

Câu 22

a) Đúng

`f'(x) = (-5)/((x - 1)^2)`

`f'(x) = -5 <=> (-5)/((x - 1)^2) = -5`

`<=> (x - 1)^2 = 1 `

`<=> [(x - 1 = 1),(x - 1 = -1):} `

`<=> [(x = 2),(x = 0):}`

Với `x = 2 => y = 7 =>` PT tiếp tuyến: `y = -5(x - 2) + 7 = -5x + 17`

`x = 0 => y = -3 =>` PT tiếp tuyến: `y = -5(x - 0) - 3 = -5x - 3`

b) Sai

TCĐ: `x=1`

TCN`y=2`

c) Sai

`f'(x) = (-5)/((x - 1)^2) < 0` với `AA x \ne 1`

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định `(-oo; 1)` và `(1; +oo)`

d) Đúng 

`f'(x) = (2 * (-1) - 3 * 1)/((x - 1)^2) = (-5)/((x - 1)^2)` với `AA x \ne 1`