Không có cách nào để thực hiện cả chín kết nối đó mà không có đường dây nào giao nhau.Theo tôi từng đọc một lần thì đây hình như là một bài toán cổ điển nổi tiếng của giới toán học,còn được gọi là bài toán ba ngôi nhà và ba nhà máy.

 Giải thích theo lý thuyết đồ thị.

1.Bản chất bài toán :

Bài toán yêu cầu ta vẽ một đồ thị phẳng hai phía đầy đủ K3,3.Trong đó :

     Tập đỉnh 1 : 3 ngôi nhà

     Tập đỉnh 2 : 3 công ty ( cụ thể là nước,khí đốt và điện).

     Mỗi nhà nối với cả 3 công ty : tổng cộng có 3 x 3 = 9 cạnh (đường dây).

2.Định lý Kuratowski :

Trong toán học,đồ thị K3,3 là một trong hai đồ thị cơ bản không phẳng.Điều này cho thấy về mặt lý thuyết toán học (trên mặt phẳng 2D),không thể nào vẽ được đồ thị K3,3 mà các cạnh không cắt nhau.

 Nhưng có thể chứng minh ngắn bằng định lý Euler

Giả sử ta vẽ được đồ thị này trên mặt phẳng mà các đường dây không cắt nhau :

     Đồ thị có số đỉnh V = 3 + 3 = 6.

     Số cạnh (đường dây) E = 9.

     Theo công thức Euler cho đồ thị phẳng : V - E + F = 2 (với F là số mặt phẳng/miền được tạo ra).

     Vì đây là đồ thị hai phía (không có chu trình độ dài 3),nên mỗi mặt phẳng phải được giới hạn bởi ít nhất 4 cạnh.

     Do đó,tổng số cạnh giới hạn các mặt phẳng phải thỏa mãn :

                       2E ≥ 4F => 2(9) ≥ 4(5) => 18 ≥ 20 (Vô lý)

 Nhưng tôi có mẹo lách luật trong thực tế,nếu không giới hạn trên mặt phẳng 2D,mà thực hiện trong không gian 3D thì ta có thể cho đường dây nối dưới lòng đất hoặc đi vòng qua phía trên của một ngôi nhà 

                        $\color{blue}{\mathcal{thienphuocleduc}}$