Câu `5`:

`a)` Sai

ĐKXĐ: `x+3 != 0 -> x != -3`

Tập xác định: `D=RR setminus {-3}`

`b)` Đúng

Đạo hàm:

`y'={(4x+5)(x+3)-(2x^2+5x)}/(x+3)^2={2x^2+12x+15}/(x+3)^2`

PT `2x^2+12x+15` có `Delta'=6^2-2-15=6>0 -> ` hàm số có `2` cực trị

Viete: `x_1+x_2=-12/2=-6`

`c)` Sai

Vì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu (`2>1`) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

`d)` Sai

`y=2x-1+3/{x+3}`

TCX: `y=2x-1 -> 2x-y-1=0`

Khoảng cách từ `M(2;1)` đến `(Delta)`: 

`d(M;Delta)={|2*2-1-1|}/sqrt{2^2+(-1)^2}={2sqrt{5}}/5`

Câu `6`:

`a)` Đúng

Trên đoạn `[-1;2]`, `f'(x) <=0` do đó hàm số nghịch biến

`->`Giá trị lớn nhất trên đoạn này đạt được tại điểm đầu mút `f(-1)`

`b)` Sai

Trên đoạn `[-1;2]`, hàm số nghịch biến đi xuống từ `f(-1)` đến `f(2)`

Trên đoạn `[2;3]`, hàm số đồng biến đi lên từ `f(2)` đến `f(3)`

`->` GTNN là `f(2)`

`c)` Đúng 

Đặt `t=2x`

Với `x in [-1;1] -> t in [-2;2]`

Dựa vào bảng biến thiên, trên đoạn `[-2;-1]`  hàm số đồng biến đi lên đến `f(-1)` và trên đoạn `[-1;2]` hàm số nghịch biến đi xuống từ `f(-1)`

Do đó, giá trị lớn nhất của `f(t)` trên `[-2;2]` đạt được tại `t=-1 -> f(1)`

`d)` Sai

`g(x)=f(x^2-2x)-3(x^2-2x)-5`

Đặt `t=x^2-2x -> t in [-1;0]`

`g(t)=f(t)-3t-5`

`g'(t)=f'(t)-3`

Từ bảng xét dấu `-> f'(t) <=0 -> g'(t)<0`

Suy ra hàm số `g(t)` nghịch biến trên đoạn `[-1;0]`

GTLN đạt được tại `t=-1`:

`g(t)_text{max}=g(-1)=f(-1)-2`