Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `5)E=-x^{2}-y^{2}-2.(x+y)+3`

`=-x^{2}-2x-y^{2}-2y+3`

`=(-x^{2}-2x-1)-(y^{2}+2y+1)+5`

`=-(x^{2}+2.x.1+1^{2})+(y^{2}+2.y.1+1^{2})+5`

`=-(x+1)^{2}-(y+1)^{2}+5`

Do `(x+1)^{2}\ge0AAx;(y+1)^{2}\le0AAy`

`-(x+1)^{2}\le0AAx;-(y+1)^{2}\le0AAy`

`->-(x+1)^{2}-(y+1)^{2}+5\le5AAx,y`

`->E\le5`

`->E_{max}=5`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`(x+1)^{2}=0` và `(y+1)^{2}=0`

`x+1=0` và `y+1=0`

`x=-1` và `y=-1`

`->x=y=-1`

Vậy `E_{max}=5` khi `x=y=-1`

`6)-F=x^{2}-2xy+2y^{2}+2y+1`

`-F=(x^{2}-2.x.y+y^{2})+(y^{2}+2.y.1+1^{2})`

`-F=(x-y)^{2}+(y+1)^{2}`

Do `(x-y)^{2}\ge0AAx,y;(y+1)^{2}\ge0AAy`

`->(x-y)^{2}+(y+1)^{2}\ge0AAx,y`

`->-F\ge0`

`->F\le0`

`->F_{max}=0`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`(x-y)^{2}=0` và `(y+1)^{2}=0`

`x-y=0` và `y+1=0`

`x=y` và `y=-1`

`x=-1` và `y=-1`

`->x=y=-1`

Vậy `F_{max}=0` khi `x=y=-1`