`1) A = -x^2 - 4x - y^2 + 2y`

`= -(x^2 + 4x) - (y^2 - 2y)`

`= -(x^2 + 4x + 4) + 4 - (y^2 - 2y + 1) + 1`

`= -(x + 2)^2 - (y - 1)^2 + 5`

Vì `-(x + 2)^2 \le 0` và `-(y - 1)^2 \le 0, \forall x, y` nên `A \le 5`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x + 2 = 0` và `y - 1 = 0 \Rightarrow x = -2, y = 1`

Vậy `A_{max} = 5` khi `x = -2, y = 1`

`2) B = 1 - 5x^2 - y^2 - 4xy + x`

`= 1 - (4x^2 + 4xy + y^2) - (x^2 - x)`

`= 1 - (2x + y)^2 - (x - 1/2)^2 + 1/4`

`= 5/4 - (2x + y)^2 - (x - 1/2)^2`

Vì `-(2x + y)^2 \le 0` và `-(x - 1/2)^2 \le 0, \forall x, y` nên `B \le 5/4`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x - 1/2 = 0` và `2x + y = 0 \Rightarrow x = 1/2, y = -1`

Vậy` B_{max} = 5/4` khi `x = 1/2, y = -1`

`3) C = -x^2 + 2x - y^2 - 4y + 6`

`= -(x^2 - 2x) - (y^2 + 4y) + 6`

`= -(x^2 - 2x + 1) + 1 - (y^2 + 4y + 4) + 4 + 6`

`= -(x - 1)^2 - (y + 2)^2 + 11`

Vì `-(x - 1)^2 \le 0` và `-(y + 2)^2 \le 0, \forall x, y` nên `C \le 11`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x - 1 = 0` và `y + 2 = 0 \Rightarrow x = 1, y = -2`

Vậy `C_{max} = 11` khi `x = 1, y = -2`

`4) D = -x^2 - 2x - y^2 + 4y + 6`

`= -(x^2 + 2x) - (y^2 - 4y) + 6`

`= -(x^2 + 2x + 1) + 1 - (y^2 - 4y + 4) + 4 + 6`

`= -(x + 1)^2 - (y - 2)^2 + 11`

Vì `-(x + 1)^2 \le 0` và `-(y - 2)^2 \le 0, \forall x, y` nên `D \le 11`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x + 1 = 0` và `y - 2 = 0 \Rightarrow x = -1, y = 2`

Vậy `D_{max} = 11` khi `x = -1, y = 2`