giúp e. .

Bài 3:
a) 
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
Vì $E$ nằm trên tia đối của tia $BC$ và $F$ nằm trên tia đối của tia $CB$, đồng thời $BE = CF$ (giả thiết), ta có:
$ME = MB + BE$ và $MF = MC + CF$
Mà $MB = MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$) và $BE = CF$, suy ra $ME = MF$.
Do đó, $M$ là trung điểm của $EF$.
Trong tam giác $AEF$, $AM$ là đường trung tuyến (vì $M$ là trung điểm của $EF$).
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có $G$ nằm trên $AM$ và $AG = \frac{2}{3}AM$.
Trong tam giác $AEF$, đường trung tuyến $AM$ có điểm $G$ nằm trên đó và $AG = \frac{2}{3}AM$. Theo tính chất trọng tâm, $G$ chính là trọng tâm của tam giác $AEF$.
Vậy $G$ là trọng tâm tam giác $AEF$.
b) 
Trong tam giác $AEF$, $G$ là trọng tâm (chứng minh trên).
$N$ là trung điểm của $AF$ nên $EN$ là đường trung tuyến của tam giác $AEF$ (xuất phát từ đỉnh $E$).
Vì $G$ là trọng tâm, $G$ phải nằm trên tất cả các đường trung tuyến của tam giác $AEF$, bao gồm cả đường trung tuyến $EN$.
Do đó, $G \in EN$.
Vậy ba điểm $E$, $G$, $N$ thẳng hàng.
c) 
Xét tam giác $GAE$:
$H$ là trung điểm của $GA$.
$I$ là trung điểm của $GE$.
Suy ra $HI$ là đường trung bình của tam giác $GAE$.
Do đó: $HI // AE$ và $HI = \frac{1}{2}AE$ (1)
Xét tam giác $AEF$:
$M$ là trung điểm của $EF$.
$N$ là trung điểm của $AF$.
Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $AEF$.
Do đó: $MN // AE$ và $MN = \frac{1}{2}AE$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$HI // MN$ (cùng song song với $AE$).
$HI = MN$ (cùng bằng $\frac{1}{2}AE$).
Vậy $IH // MN$ và $IH = MN$ (điều phải chứng minh).