Gọi chiều dài thanh đồng chất là $L$, khối lượng $m$, trọng tâm $O$ nằm ở chính giữa thanh.Ròng rọc kép cố định (ở trên):Ròng rọc trên gồm 2 hình trụ đồng trục: bán kính nhỏ $r$, bán kính lớn $R = 2r$.Gọi $T_1$ là lực căng dây bên trái (dây treo thanh ở mép trái). Dây này vắt qua hình trụ nhỏ bán kính $r$.Dây giữa nối từ trục/hình trụ của ròng rọc kép vắt qua ròng rọc động (ở dưới). Cụ thể, dây giữa vắt qua vành ngoài bán kính $2r$ của ròng rọc kép.Để ròng rọc kép nằm cân bằng cân bằng momen lực quanh trục quay cố định:$$T_1 \cdot r = T_2 \cdot (2r) \Rightarrow T_2 = \frac{T_1}{2}$$

Ròng rọc động (ở dưới):Ròng rọc động có bán kính $2r$, chịu tác dụng của 2 nhánh dây đi lên từ hai bên và 1 dây treo thanh đi xuống từ trục tâm của nó.Lực căng dây ở 2 nhánh hai bên ròng rọc động đều bằng $T_2$.Do ròng rọc động rất nhẹ, cân bằng lực theo phương thẳng đứng cho ròng rọc động:$$T_3 = 2 T_2$$(trong đó $T_3$ là lực căng của sợi dây thứ hai treo thanh, nối từ trục ròng rọc động xuống thanh)Mối quan hệ giữa lực căng các sợi dây treo thanh:Lực căng dây trái treo thanh: $T_{\text{trái}} = T_1$.Lực căng dây phải treo thanh: $T_{\text{phải}} = T_3 = 2 T_2 = 2 \cdot \left(\frac{T_1}{2}\right) = T_1$.Như vậy, $T_{\text{trái}} = T_{\text{phải}} = T_1$.

a) Tìm khoảng cách $x$ từ điểm gắn sợi dây bên trái đến tâm của thanhGiả sử thanh nằm cân bằng ngang. Gọi $d_1$ là khoảng cách từ dây trái đến trọng tâm $O$, và $d_2$ là khoảng cách từ dây phải đến trọng tâm $O$.Xét momen lực đối với trọng tâm $O$ của thanh:$$T_{\text{trái}} \cdot d_1 = T_{\text{phải}} \cdot d_2$$Vì $T_{\text{trái}} = T_{\text{phải}} = T_1 \neq 0$, suy ra:$$d_1 = d_2$$Dựa vào hình vẽ, khoảng cách giữa 2 sợi dây đứng song song chính bằng khoảng cách giữa tâm của vành nhỏ $r$ và vành lớn $2r$ của ròng rọc động.Dây bên trái gióng thẳng đứng từ এবং nhỏ bán kính $r$.Dây bên phải gióng thẳng đứng từ tâm ròng rọc động (được giữ bởi vành lớn bán kính $2r$).Khoảng cách giữa 2 sợi dây theo phương ngang là:$$D = 2r + r = 3r$$Vì $d_1 = d_2$, nên trọng tâm $O$ nằm chính giữa khoảng cách giữa 2 dây treo:$$x = d_1 = \frac{D}{2} = \frac{3r}{2}$$Thay $r = 5\text{ cm}$:$$x = \frac{3 \cdot 5}{2} = 7,5\text{ cm}$$b) Tìm khối lượng của thanh khi $T_{\text{trái}} = 12\text{ N}$Cân bằng lực theo phương thẳng đứng cho thanh đồng chất:$$P = T_{\text{trái}} + T_{\text{phải}}$$$$m \cdot g = T_1 + T_1 = 2 T_1$$Thay $T_1 = 12\text{ N}$ và lấy $g = 10\text{ m/s}^2$ (hoặc $g = 9,8\text{ m/s}^2$):Nếu lấy $g = 10\text{ m/s}^2$:$$m = \frac{2 \cdot 12}{10} = 2,4\text{ kg}$$Nếu lấy $g = 9,8\text{ m/s}^2$:$$m = \frac{2 \cdot 12}{9,8} \approx 2,45\text{ kg}$$Đáp số:a) $x = 7,5\text{ cm}$b) $m = 2,4\text{ kg}$ (với $g = 10\text{ m/s}^2$)

Giải thích:

có trong đáp án