Do `ABCD` là hình thoi có `2` đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại `O` nên:

`+` Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

`=> ACbotBD` tại `O`

`+` Độ dài các đoạn nửa đường chéo:

`OA=(AC)/2=m/2`

`OB=(BD)/2=n/2`

Xét `triangleAOB` vuông tại `O` có:

Kẻ đường cao `OHbotAB`

Khi đó, `OH` là khoảng cách từ `O` đến `AB`

`-> OH=h`

Áp dụng hệ thức lượng trong `triangleAOB:`

`1/(OH^2)=1/(OA^2)+1/(OB^2)`

`1/h^2=1/(m/2)^2+1/(n/2)^2`

`=>1/h^2=4/m^2+4/m^2`

`1/(4h^2)=1/m^2+1/n^2` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$