Đề: chứng minh các đăng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

Có thể nói về cách giải dễ hiểu được không ạ,mình không hiểu cách làm dạng bài này ạ.Mình cảm ơn.

`a)` Ta xét:

`\text{VT} = cos^4 x + 2sin^2 x`

`= (cos^2 x)^2 + 2sin^2 x`

`= (1 - sin^2 x)^2 + 2sin^2 x`

`= 1 - 2sin^2 x + sin^4 x + 2sin^2 x`

`= 1 + sin^4 x = \text{VP (đpcm)}`

`b)` Ta xét:

`\text{VT}= (sin x + cos x) / sin^3 x`

`= sin x / sin^3 x + cos x / sin^3 x`

`= 1 / sin^2 x + (cos x / sin x) * (1 / sin^2 x)`

`= (1 + cot^2 x) + cot x(1 + cot^2 x)`

`= 1 + cot^2 x + cot x + cot^3 x`

`= cot^3 x + cot^2 x + cot x + 1 = \text{VP (đpcm)}`

Hướng dẫn cách làm:

Phương pháp chung: thường biến đổi vế phức tạp hơn về vế còn lại bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

`sin^2 x + cos^2 x = 1`

`1 + tan^2 x = 1 / cos^2 x`

`1 + cot^2 x = 1 / sin^2 x`

`a)` Vì `\text{VP}` chỉ chứa `sin x`, nên biến đổi `cos^2 x = 1 - sin^2 x` ở `\text{VT}`. Sau đó khai triển bình phương `(1 -sin^2 x)^2` và thu gọn để được `\text{VP}`

`b)` Tách `\text{VT}` thành tổng hai phân thức. Tiếp theo thay `1 / sin^2 x = 1 + cot^2 x` và `cos x / sin x = cot x`, rồi khai triển và thu gọn để được `\text{VP}`