Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $\begin{cases} x^{3}+y^{3}=35(1)\\x^{2}y+xy^{2}=30(2)\\ \end{cases}$

Từ `(1)-> (x+y).(x^{2}-xy+y^{2})=35`

Chia vế cho vế ta được:

`(1):(2)-> ((x+y).(x^{2}-xy+y^{2}))/(x^{2}y+xy^{2})=(35)/(30)` `( đ k : x\ne0;y\ne0)`

`((x+y).(x^{2}-xy+y^{2}))/(xy.(x+y))=7/6`

`(x^{2}-xy+y^{2})/(xy)=7/6`

`6.(x^{2}-xy+y^{2})=7xy`

`6x^{2}-6xy-7xy+6y^{2}=0`

`6x^{2}-13xy+6y^{2}=0`

`6x^{2}-9xy-4xy+6y^{2}=0`

`3x.(2x-3y)-2y.(2x-3y)=0`

`(3x-2y).(2x-3y)=0`

`3x-2y=0` hoặc `2x-3y=0`

`3x=2y` hoặc `2x=3y`

`x=2/3y` hoặc `x= 3/2y`

Với `x=2/3y` thì: `(2/3y)^{3}+y^{3}=35`

`8/27y^{3}+y^{3}=35`

`35/27y^{3}=35`

`y^{3}=27`

`y^{3}=3^{3}`

`y=3(tmđk)`

Với `y=3` thì: `x=2/3y=2/3. 3=2(tmđk)`

Với `x=3/2y` thì: `(3/2y)^{3}+y^{3}=35`

`27/8y^{3}+y^{3}=35`

`35/8y^{3}=35`

`y^{3}=35:35/8`

`y^{3}=8`

`y^{3}=2^{3}`

`y=2(tmđk)`

với `y=2` thì: `x=3/2.y=3/2. 2=3(tmđk)`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)={(2;3);(3;2)}`