Gọi `x_1` và `x_2` lần lượt là `2` vị trí trên trục hoành của `2` cạnh `AD` và `BC`

Đk: `x_2 >x_1` `(` Vì `x_2` nằm bên phải trục hoành, còn `x_1` nằm bên trái trục hoành `)`

`y_1` và `y_2` lần lượt là độ dài các cạnh `AD` và `BC` ứng với trục tung 

Ta có: HCN `ABCD`

`=>AD=BC` 

`=>y_1=y_2`

`<=>(-x_1 ^2 +5x_1 -4)/x_1=(-x_2 ^2 +5x_2 -4)/x_2`

`<=>-x_1^2 x_2 +5x_1 x_2 -4 x_2=-x_2^2 x_1 +5x_2 x_1 -4x_1`

`<=>-x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1  -4 x_2 -4x_1`

`<=>x_1 x_2 (-x_1 +x_2)-4(x_2 -x_1)=0`

`<=>`(x_2 -x_1)(x_1 x_2 -4)=0`

TH1: `x_2 -x_1=0`

`<=>``x_2=x_1` `(` Loại `)`

`->` Vì nếu `2` điểm này bằng nhau tương đương với việc chúng trùng nhau, như vậy không tạo ra hình chữ nhật

TH2: `x_1 x_2 -4=0`

`<=>x_1=4/x_2` `(1)`

Để tìm chiều dài của HCN:

`->` `x_2 -x_1` 

Ta có: `y_1=y_2`

`=>y_2(x_2-x_1)` `(2)`

Kết hợp với `(1)` với `2` ta được:

`->` `f(x_2)=(-x_2 ^2 +5x_2 -4)/x_2 . (x_2 -4/x_2)`

`=f(x_2)=(-x_2 ^2 +5x_2 -4)/x_2 . ((x_2^2-4)/x_2)`

`=((-x_2 ^2 +5x_2 -4)(x_2^2-4))/x_2`

`=(-x_2^4 +5x_2^3-20x_2+16)/x_2^2`

`**` Đạo hàm: `y'=((-x_2^4 +5x_2^3-20x_2+16)' . x_2^2 - (-x_2^4 +5x_2^3-20x_2+16) . (x_2^2)')/x_2^4`

`<=>y'=(-2x_2^4+5x_2^3+20x_2-32)/x_2^3=0`

`<=>-2x_2^4+5x_2^3+20x_2-32=0`

TH1: `x_2~~3,106=>x_1~~4/3,106~~1,3`

TH2: `x_2~~1,326=>x_2~~4/1,326~~3,0`

Theo đk ban đầu: `x_2 >x_1` nên ta nhận TH1:

Thay `x_2` vào `f(x_2)` ta có:

`f(x_2)=(-3,106 ^2 +5 . 3,106 -4)/ 3,106` 

Độ dài cạnh `BC` để diện tích hình chữ nhật đạt GTLN là:

`(-3,106 ^2 +5 . 3,106 -4)/ 3,106 xx10~~6,58(m)`

Vậy độ dài cạnh `BC` là `6,58m`