`a)`

Ta có : $\triangle$ `ABC` $\bot$`A` 

`=>` $\widehat{ABC}$`=90^o`

Lại có :  `HI`$\bot$`AB`

`=>` $\widehat{AIH}$`=90^o`

Có : `HK`$\bot$`AC`

`=>` $\widehat{AKH}$`=90^o` 

Xét tứ giác `AIHK` có : ` $\begin{cases} \widehat{ABC}=90^o\\\widehat{AIH}=90^o\\\widehat{AKH}=90^o \end{cases}$`

`=>` Tứ giác `AIHK` là hình chữ nhật 

`b)`

Ta có : `KM=KH`

`=>` `3` điểm `K,M,H` thẳng hàng 

`=>` `K` là trung điểm của `HM`

Ta có tứ giác `AIHK` là hình chữ nhật `(cmt)`

`=>AI//HK`

Mà` KM = KH `và `KM `cùng phương với `KH`

`=>` AI ∥ KM và AI = KM

Do đó tứ giác `AMKI` là hình bình hành

`c)`

Ta có `OA` là trung tuyến $\triangle$ `ABC`

`=>` `O` là trung điểm của  `BC`

Ta có:  $\triangle$ `ABC` vuông `A`

`=>` `OA = OB=OC`

`=>O` nằm trên đường trung trực `AC;AB`

 Do đó :

Mặt khác:

`- HI ⟂ AB ⇒ HI // AC`

`- HK ⟂ AC ⇒ HK // AB`

Xét hình chữ nhật`AIHK (cmt)` có :

Đường chéo ` IK // BC`

Mà `AO` là đường trung tuyến đến cạnh huyền nên `AO ⟂ BC`

`=>`` AO ⟂ IK.`