Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `(a)`

Ta đặt: `A=2.|x-1|+3`

Ta có: `|x-1|\ge0AAx`

`->2.|x-1|\ge0AAx`

`->2.|x-1|+3\ge3>0AAx`

`->A\ge3`

`->A_{min}=3`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x-1=0`

`x=1`

Vậy `A_{min}=3` khi `x=1`

`(b)` Ta đặt: `A=|x+2|+|x-2|`

Ta có: `|x-2|=|2-x|`

Ta có: `|x+2|+|2-x|\ge |(x+2)+(2-x)|`

`A\ge|4|`

`A\ge4`

`->A_{min}=4`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `(x+2).(2-x)\ge0`

`+)TH1: x+2\ge0` và `2-x\ge0`

`x\ge-2` và `-x\ge-2`

`x\ge-2` và `x\le2`

`->-2\lex\le2(1)`

`+)TH2: x+2\le0` và `2-x\le0`

`x\le-2` và `-x\le -2`

`x\le-2` và `x\ge2` (Vô lí) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta được: `-2\le x\le2`

Vậy `A_{min}=4` khi `-2\le x\le2`