`(d)`

Đặt `A = |x - 2| + |x - 4| + |x - 6| + |x - 8|`

`= (|x - 2| + |8 - x|) + (|x - 4| + |6 - x|)`

Áp dụng bất đẳng thức `|a| + |b| >= |a + b|,` ta có:

`A >= |x - 2 + 8 - x| + |x - 4 + 6 - x|`

`A >= |6| + |2| = 8`

Dấu `"="` xảy ra khi:

`{((x - 2)(8 - x) >= 0), ((x - 4)(6 - x) >= 0):} => {(2 <= x <= 8), (4 <= x <= 6):} => 4 <= x <= 6`

Vậy `Min_A = 8` khi `4 <= x <= 6`

`(e)`

Đặt `B = |x - 1| + |2x - 5| + |3x - 6|`

`= |x - 1| + |2x - 5| + |x - 2| + |2x - 4|`

`= (|x - 1| + |2 - x|) + (|5 - 2x| + |2x - 4|)`

Áp dụng bất đẳng thức `|a| + |b| >= |a + b|`, ta có:

`B >= |x - 1 + 2 - x| + |5 - 2x + 2x - 4|`

`B >= |1| + |1| = 2`

Dấu `"="` xảy ra khi:

`{((x - 1)(2 - x) >= 0), ((5 - 2x)(2x - 4) >= 0):} => {(1 <= x <= 2), (2 <= x <= 5/2):} => x = 2`

Vậy `Min_A = 2` khi `x = 2`

`(f)`

Đặt `C = 3|x + 1| + |x - 2| + 2|x - 4|`

`= (|x + 1| + |x - 4|) + (|x + 1| + |x - 4|) + (|x + 1| + |x - 2|)`

`= (|x + 1| + |4 - x|) + (|x + 1| + |4 - x|) + (|x + 1| + |2 - x|)`

Áp dụng bất đẳng thức `|a| + |b| >= |a + b|,` ta có:

`C >= |x + 1 + 4 - x| + |x + 1 + 4 - x| + |x + 1 + 2 - x|`

`C >= |5| + |5| + |3| = 13`

Dấu `"="` xảy ra khi:

`{((x + 1)(4 - x) >= 0), ((x + 1)(2 - x) >= 0):} => {(-1 <= x <= 4), (-1 <= x <= 2):} => -1 <= x <= 2`

Vậy `Min_A = 13` khi `-1 <= x <= 2`