Kéo dài `AH` cắt `BC` tại `G`

`a)` Có: `BD, CE` là đường cao

mà `BD, CE` cắt nhau tại `H`

nên `H` là trực tâm của $\triangle$`ABC`

Có: `H in AG`

nên `AG` là đường cao thứ ba

Suy ra: `AHbotBC` tại `G`

`b)` Có: `BDbotAC` tại `D` (`BD` là đường cao)

`CKbotAC` tại `C` (gt)

nên `BD////CK` hay `BH////CK` `(H in BD)` `(1)`

Có: `CEbotAB` tại `E` (`CE` là đường cao)

`BKbotAB` tại `B` (gt)

nên `CE////BK` hay `CH////BK` `(H in CE)` `(2)`

`(1)(2)` suy ra: tứ giác `BHCK` là hình bình hành

`c)` Có: giác `BHCK` là hình bình hành

và hai đường chéo `HK, BC` cắt nhau tại `M`

mà `M` là trung điểm `BC`

nên `M` là trung điểm `HK`

Suy ra: `M in HK`

Suy ra: `H, M, K` thẳng hàng