a)

Xét `triangle ABC` có hai đường cao `BD,CE` cắt nhau tại `H`, suy ra `H` là trực tâm `triangle ABC`

Do đó: `AH` là đường cao của `triangle ABC`, suy ra `AH bot BC` (đpcm)

b)

Ta có `BK bot AB` tại `B`, `CE bot AB` tại `E`, suy ra `BK` $\parallel$ `CE` hay `BK` $\parallel$ `CH`

Ta có `BD bot AC` tại `D`, `CK bot AC` tại `C`, suy ra `BD` $\parallel$ `CK` hay `BH` $\parallel$ `CK`

Xét tứ giác `BHCK` có `BK` $\parallel$ `CH` và `BH` $\parallel$ `CK`, suy ra `BHCK` là hình bình hành (đpcm)

c)

Xét hình bình hành `BHCK` có `M` là trung điểm đường chéo `BC`, suy ra `M` cũng là trung điểm của đường chéo `HK`

Khi đó `H,M,K` thẳng hàng (đpcm)