Gọi r là bán kính đáy của khối trụ `0 < r < R`

Gọi h là chiều cao của khối trụ `0 < h < R`

`r^2 + h^2 = R^2`

`r^2 = R^2 - h^2 = (3\sqrt(3))^2 - h^2 = 27 - h^2`

Thể tích khối trụ đựng kem:

`V = \pi * r^2 * h = \pi * (27 - h^2) * h = \pi * (27h - h^3)`

Để tìm thể tích lớn:

`f(h) = 27h - h^3`

`f'(h) = 27 - 3h^2`

`27 - 3h^2 = 0 => h = 3 (h>0)`

Với `0 < h < 3; f'(h) > 0`

Với `3 < h < 3\sqrt(3); f'(h) < 0`

`=>(f(h))_(max) h = 3`

`V_(max) = \pi * f(3) = \pi * (27 * 3 - 3^3) = 54\pi cm^3`