19. Giả sử bạn là chủ của một xưởng cơ khí vừa nhận được một đơn đặt hàng là thiết kế một
bồn chứa nước hình trụ có nắp với dung tích 20 lít. Để tốn ít ngu

Question

giup minh voi nha moi nguoiii

Divinity · Answer

Thể tích bồn trụ: `V=pir^2h=20 -> h=20/{pir^2}`
Diện tích toàn phần:
`S_{tp}=2pirh+2pir^2`
`S_{tp}(r)=2pir(20/{pir^2})+2pir^2`
`S_{tp}(r)=40/r+2pir^2`
Áp dụng BĐT AM-GM:
`S_{tp}(r)=20/r+20/r+2pir^2>=3root{3}{2pir^2*20/r*20/r}=3root{3}{800pi}`
Dấu `"="` xảy ra khi `2pir^2=20/r->r=root{3}{10/{pi}}`
Chiều cao bồn nước khi đó:
`h=20/{pir^2}=20/{pi*(root{3}{10/{pi}})^2}=2root{3}{10/{pi}}` (dm)

z9z9z009z · Answer

`S_(tp) = 2 * \pi * r^2 + 2 * \pi * r * (20 / (\pi * r^2))`
`S_(tp) = 2 * \pi * r^2 + 40 / r`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
`S_(tp) = 2 * \pi * r^2 + 20 / r + 20 / r >= 3 * \root(3)(2 * \pi * r^2 * (20 / r) * (20 / r))`
`S_(tp) >= 3 * \root(3)(800 * \pi)`
Dấu bằng cảy ra `2 * \pi * r^2 = 20 / r`
`=> \pi * r^3 = 10`
`r = \root(3)(10 / \pi)`
`h = 20 / (\pi * r^2) = 20 / (\pi * (\root(3)(10 / \pi))^2)`
`h = 2 * (10 / (\pi * \root(3)(100 / \pi^2))) = 2 * \root(3)(10 / \pi)`

giup minh voi nha moi nguoiii

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giup minh voi nha moi nguoiii

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?