`bb(b o t)`

`bb(a.)`

`Delta ABC` vuông cân tại `A` có 

`EK bot AB , (E in AB ; K in BC )`

`to Delta BEK ` vuông cân tại `E`

`to BE = KE to KE = CF`

Xét tứ giác `EKFC` có `:`

`CF = KE`

`CF // // KE ( EK bot AB , AB bot CF)`

`to EKFC` là hình bình hành 

`bb(c.)`

`EKFC` là hình bình hành có `:`

`I` là giao điểm của `KC` và `EF`

`to I` là trung điểm của `KC` và `EF`

Xét `Delta AEF` vuông tại `A` có `:`

`I` là trung điểm của `EF`

`to AI = 1/2EF =IE =IF`

Xét tứ giác `BMIE` có `:`

`BM // //EI ( BD // // EF , BEFD ` là hình bình hành `)`

`MI // // BE (bot AC)`

`to BMIE` là hình bình hành `.`

`to BM = IE`

`to BM = AI ( =IE)`

`bb(c.)`

Giả sửa `A ;I ;D` thẳng hàng `.`

`MI` cắt `AF` tại `G`

Xét `Delta AIF` có `:`

`IA  = IF( c m t)`

`to Delta AIF` cân tại `I`

`IG bot AF `

`to G` là trung điểm của `AF`

Xét `Delta ADF` có `:`

`G` là trung điểm của `AF`

`IG // // DF ( // // AB)`

`to IG` là đường trung bình của `Delta ADF`

`to I` là trung điểm của `AD`

Xét `Delta ABD` có `:`

`I` là trung điểm của `AD`

`IM // // AB ( bot AC )`

`to IM` là đường trung bình của `Delta ABD`

`to IM = 1/2 AB`

Mà `IM = BE`

`to E` là trung điểm của `AB .`