Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Trừ giả thiết, ta có:

`(1):x^3 -3x+1=0`

`(2):y^3 -3y+1=0`

`(3):z^3 -3z+1=0`

Từ phương trình `(1)-(2)`, ta có:

`(x^3 - y^3) -3(x-y)=0`

`(x-y)(x^2 + xy +y^3) -3(x-y)=0`

`(x-y)(x^2 +xy+y^2-3)=0`

Vì `x,y,z` đôi một khác nhau nên: `x\ne y ⇔ x-y \ne 0`

`⇒x^2 +xy +y^2 -3 =0 (*)`

Từ phương trình `(2) - (3)`, ta có:

`(y^3 -z^3) -3(y-z)=0`

`(y-z)(y^2+yz+z^2) -3(y-z)=0`

`(y-z)(y^2+yz+z^2-3)=0`

Vì `x,y,z` đôi một khác nhau nên: `y \ne z ⇔ y-z \ne 0`

`⇒y^2 +yz+z^2 -3=0 (**)`

Từ phương trình `(1)-(3)`, ta có:

`(x^3-z^3) -3(x-z)=0`

`(x-z)(x^2+xz+z^2-3)=0`

Vì `x,y,z` đôi một khác nhau nên: `x \ne z ⇔ x-z \ne 0`

`⇒x^2 +xz+z^2=0 (***)`

Lấy `(*) - (**)`, ta dc:

`x^2 +xy +y^2 -3 - y^2 -yz - z^2 +3=0`

`x^2 -z^2 +xy -yz =0`

`(x-z)(x+z) +y(x-z)=0`

`(x-z)(x+z+y)=0`

Vì `x,y,z` đôi một khác nhau nên: `x \ne z ⇔ x - z \ne 0`

`⇒x+y+z=0`

Từ `x+y+z=0`, ta bình phương hai vế:

`(x+y+z)^2=0`

`x^2 +y^2 +z^2 + 2(xy +yz +xz)  =0`

`xy+yz+xz=-(x^2+y^2+z^2)/2`

`(*)(**)(***)`, ta dc:

`@` `x^2 +xy+y^2=3`

`@` `y^2 +yz+z^2=3`

`@` `z^2 +xz +x^2=3`

Cộng vế theo vế của `3` đẳng thức trên, ta có:

`2(x^2 +y^2+z^2) + xy+yz+zx=9`

`2(x^2+y^2+z^2) - (x^2+y^2+z^2)/2=9`

`4(x^2 +y^2+z^2) - (x^2+y^2+z^2)=18`

`3(x^2+y^2+z^2)=18`

`x^2 +y^2+z^2=6 (dpcm)`