Cho số tự nhiên n ≥ 2. Gọi `p_{1}, p_{2},..., p_{n}` là những số nguyên tố sao cho `p_{n}` ≤ n+1 . Đặt a = `p_{1} . p_{2} ... p_{n}`. Chứng minh rằng trong dãy số các số tự nhiên liên tiếp : `A+2 , A+3 , ... , A+(n+1)` . Không chứa một số nguyên tố nào
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Tổng quát mỗi số trong dãy: `A+k (2<=k<=n+1)`
Gọi `p` là `1` ước nguyên tố của `k` mà `k <= n+1`
`=> p<= k<=n+1` và `k vdots p` `(1)`
Do `A=p_1 .p_2 .p_3 ...p_n` là tích các số nguyên tố `<=n+1`
Suy ra `p` là một ước của `A=>A vdots p` `(2)`
Từ `(1);(2)`
`=> A+k vdots p`
`=> A+k` là hợp số `(đpcm)`
Hay dãy `A+1;A+2;...;A+(n+1)` không tồn tại `1` số nguyên tố nào
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
1038
1841
221
lẽ ra tus nên để `p_m` thay vì `p_n` để k bị nhầm lẫn 🐸
21
615
17
thế k tồn tại ước nguyên tố r mà r không thuộc p1,p2,...,pn thì làm sao được
21
615
17
?``
1038
1841
221
`r` là ước nguyen tố của `k` và theo đề bài `k<=n+1` `=>r<=n+1` nếu `r notin {p_1;p_2;..;p_n}` đề có `n` số nguyên tố khác nhau `p_1;p_2;..;p_n` ,tất cả `<=p_n<=n+1` Nếu có thêm số `r` nằm ngoài danh sách này mà vẫn `<=n+1` thì tổng cộng trong tập các stn `2->n+1` có ít nhất `n+1` số nguyên tố phân biệt mà trong dãy số `2->n+1` có đúng `n+1-2+1=n` số tự nhiên,theo dirichle thfi `r` trùng `1` số trong dãy,->g/su sai Rút gọn`r` là ước nguyen tố của `k` và theo đề bài `k<=n+1` `=>r<=n+1` nếu `r notin {p_1;p_2;..;p_n}` đề có `n` số nguyên tố khác nhau `p_1;p_2;..;p_n` ,tất cả `<=p_n<=n+1` Nếu có thêm số `r` nằm ngoài danh sách này mà vẫn `<=n+1` thì tổng cộng trong tập các ... xem thêm
21
615
17
r mà <= n+1 thì lại thuộc p1,p2,..,pn rồi 👽
1038
1841
221
tuôi c/m trên r đó :)
21
615
17
đề bài khó hiểu thế :)))
1038
1841
221
tại tus cả :)