Đáp án  `+` Giải thích 

Bài làm 

Bài  `6`

`a)`

Vì  `ABCD` là hình chữ nhật ( gt )

`=>  hat{ADC} = 90^o` và  `hat{BCD} = 90^o`

Ta có  `DF` là phân giác  `hat{ADC}`

`=>` `hat{FDC} = 90^o : 2 = 45^o`

Ta có  `CF` là phân giác  `hat{BCD}`

`=>`  `hat{FCD} = 90^o : 2 = 45^o`

Xét  `ΔDFC` có

`hat{DFC} + hat{FDC} + hat{FCD} = 180^o` ( tổng  `3` góc  `Δ` )

`=> hat{DFC} + 45^o + 45^o = 180^o`

`=> hat{DFC} = 90^o`

`b)`

Ta có  `AE` là phân giác  `hat{DAB}`

`hat{EAB} = 90^o : 2 = 45^o`

Ta có  `BE` là phân giác  `hat{CBA}`

`hat{EBA} =  90^o : 2 = 45^o`

Xét  `ΔAEB` và  `ΔCFD` ta có

`hat{EAB} = hat{FCD} ( = 45^o )`

`AB = CD` ( t/c hình chữ nhật  `ABCD` )

`hat{EBA} = hat{FDC} ( = 45^o )`

`=>`  `ΔAEB = ΔCFD (  góc  -  cạnh  -  góc  )`

`c)` 

Xét  `ΔBHC` có

`hat{HBC} = 45^o` và  `hat{HCB} = 45^o` ( vì  `BE` và  `CF` là phân giác )

`=> hat{BHC} = 180^o - ( 45^o + 45^o ) = 90^o`

Ta có  `hat{EHF} = hat{BHC} = 90^o` (  `2` góc đối đỉnh )

`=> hat{EHF} = 90^o`

Vì  `hat{DFC} = 90^o` ( c/m ở câu  `a` )

`=>`  `hat{GFH} = 90^o`

Vì  `ΔAEB` có  `hat{EAB} = hat{EBA} = 45^o`

`=>`  `hat{AEB} = 90^o`

`=>`  `hat{GEH} = 90^o`

Xét tứ giác  `GEHF` có  `hat{EHF} = hat{GFH} = hat{GEH} = 90^o` 

`=>`  `GEHF` là hình chữ nhật  `(1)`

Lại có   `ΔBHC` vuông có  `hat{HBC} = 45^o`

`=>`   `ΔBHC`  vuông cân tại  `H`

`=> HB = HC`

Ta có  `ΔAEB = ΔCFD` ( c/m ở câu  `b `) 

`=>`   `EB = FC` (  `2` cạnh tương ứng )

Ta có  `HE = EB - HB` và  `HF = FC - HC`

`=>`  `HE = HF  (2)`

Từ  `(1)` và  `(2)`  `=>` Hình chữ nhật  `GEHF` có hai cạnh kề bằng nhau

`=>`  `GEHF `là hình vuông  `( ĐPCM )`