Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $\widehat{ABC}$ và số đo của nó, biết:
1. $AB = 3 ext{ cm}, AC = 4 ext{ cm}$
2. $AB = 6 ex

Question

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $\widehat{ABC}$ và số đo của nó, biết:
1. $AB = 3	ext{ cm}, AC = 4	ext{ cm}$
2. $AB = 6	ext{ cm}, BC = 10	ext{ cm}$
3. $AC = 5	ext{ cm}, BC = 12	ext{ cm}$
4. $AB = 30	ext{ cm}, AH = 24	ext{ cm}$
5. $AB = 9	ext{ cm}, AH = 7{,}2	ext{ cm}$

huya12 · Answer

Đáp án:
1.Xét `triangleABC` vuông tại A:
`AB^2 + AC^2 = BC^2`(Pythagore)
`BC = sqrt[AB^2 + AC^2]`
`BC = sqrt[3^2 + 4^2] = sqrt25 = 5`
`sinhat[ABC] = [AC]/[BC] = 3/5`
`coshat[ABC] = [AB]/[BC] = 4/5`
`tan hat[ABC] = [AC]/[AB] = 4/3`
`cothat[ABC] = [AB]/[AC] = 3/4`
`to hat[ABC] ~~ 53^o`
2.Xét `triangleABC` vuông tại A 
`AB^2 + AC^2 = BC^2`(Pythagore)
`AC = sqrt[BC^2 - AC^2]`
`AC = sqrt[10^2 - 6^2] = sqrt64 = 8`
`sinhat[ABC] = [AC]/[BC] = 8/10 = 4/5`
`coshat[ABC] = [AB]/[BC] = 6/10 = 3/5`
`tan hat[ABC] = [AC]/[AB] = 8/6 = 4/3`
`cothat[ABC] = [AB]/[AC] = 6/8 = 3/4`
`to hat[ABC] ~~ 53^o`
3.Xét `triangleABC` vuông tại A
`AB^2 + AC^2 = BC^2`(Pythagore)
`AB = sqrt[BC^2 - AB^2]`
`AB = sqrt[12^2 - 5^2] = sqrt119
`sinhat[ABC] = [AC]/[BC] = 5/12
`coshat[ABC] = [AB]/[BC] = [sqrt119]/12
`tan hat[ABC] = [AC]/[AB] = 5/[sqrt119]`
`cothat[ABC] = [AB]/[AC] = [sqrt119]/5`
`to hat[ABC] ~~ 25^o`
4.Xét `triangleABH` vuông tại H
`AH^2 + BH^2 = AB^2`(Pythagore)
`BH = sqrt[AB^2 - AH^2]`
`BH = sqrt[30^2 - 24^2] = sqrt324 = 18`
`sin hat[ABH] = [AH]/[AB] = 24/30 = 4/5`
`cos hat[ABH] = [BH]/[AB] = 18/30 = 3/5`
`tan hat[ABH] = [AH]/[BH] = 24/18 = 4/3`
`cot hat[ABH] = [BH]/[AH] = 18/24 = 3/4`
`to hat[ABH] ~~ 53^o`
Hay `hat[ABC] ~~ 53^o`
5.Xét `triangleABH` vuông tại H 
`AH^2 + BH^2 = AB^2`(Pythagore)
`BH = sqrt[AB^2 - AH^2]`
`BH = sqrt[9^2 - 7,2^2] = sqrt[29,16] = 5,4`
`sin hat[ABH] = [AH]/[AB] = [7,2]/9 = 4/5
`cos hat[ABH] = [BH]/[AB] = [5,4]/9 = 3/5`
`tan hat[ABH] = [AH]/[BH] = [7,2]/[5,4] = 4/3`
`cot hat[ABH] = [BH]/[AH] = [5,4]/[7,2] = 3/4`
`to hat[ABH] ~~ 53^o` 
Hay `hat[ABC] ~~ 53^o`

ChelimaeGies · Answer

$#DAnh$
`1.`
Xét `triangle ABC` vuông tại `A` 
Áp dụng định lí Pythagore :
`BC^2 = AB^2 + AC^2`
`BC^2 = 3^2 + 4^2`
`BC = sqrt{3^2+4^2} = 5` `(cm)`
Ta có :
`sin B = (AC)/(BC) = 4/5`
`cos B = (AB)/(BC) = 3/5`
`tan B = (AC)/(AB) = 4/3`
`cot B = (AB)/(AC) = 3/4`
`→` `hat{B} = sin^-1(4/5) ≈ 53^@` . 
`2.`
Xét `triangle ABC` vuông tại `A` 
Áp dụng định lí Pythagore :
`BC^2 = AB^2 + AC^2`
`10^2 = 6^2 + AC^2`
`AC^2 = 10^2 - 6^2`
`AC = sqrt{10^2-6^2} = 8` `(cm)`
Ta có :
`sin B = (AC)/(BC) = 8/10 = 4/5`
`cos B = (AB)/(BC) = 6/10 = 3/5`
`tan B = (AC)/(AB) = 8/6 = 4/3`
`cot B = (AB)/(AC) = 6/8 = 3/4`
`→` `hat{B} = sin^-1(4/5) ≈ 53^@` . 
`3.`
Xét `triangle ABC` vuông tại `A` 
Áp dụng định lí Pythagore :
`BC^2 = AB^2 + AC^2`
`12^2 = AB^2 + 5^2`
`AB^2 = 12^2 - 5^2`
`AB = sqrt{12^2-5^2} = sqrt{119}` `(cm)`
Ta có :
`sin B = (AC)/(BC) = 5/12`
`cos B = (AB)/(BC) = sqrt{119}/12`
`tan B = (AC)/(AB) = 5/sqrt{119} = (5sqrt{119})/119`
`cot B = (AB)/(AC) = sqrt{119}/5`
`→` `hat{B} = sin^-1(5/12) ≈ 25^@` . 
`4.`
Xét `triangle ABC` . Kẻ đường cao `AH` 
Có `AH ⊥ BC` nên `triangle AHB` vuông tại `H`
Xét `triangle AHB` vuông tại `H` `(cmt)`
Áp dụng định lí Pythagore :
`AB^2 = AH^2 + BH^2`
`30^2 = 24^2 + BH^2`
`BH^2 = 30^2 - 24^2`
`BH = sqrt{30^2-24^2} = 18` `(cm)`
Ta có :
`sin B = (AH)/(AB) = 24/30 = 4/5`
`cos B = (BH)/(AB) = 18/30 = 3/5`
`tan B = (AH)/(BH) = 24/18 = 4/3`
`cot B = (BH)/(AH) = 18/24 = 3/4`
`→` `hat{B} = sin^-1(4/5) ≈ 53^@` . 
`5.`
Xét `triangle ABC` . Kẻ đường cao `AH` 
Có `AH ⊥ BC` nên `triangle AHB` vuông tại `H`
Xét `triangle AHB` vuông tại `H` `(cmt)`
Áp dụng định lí Pythagore :
`AB^2 = AH^2 + BH^2`
`9^2 = (7,2)^2 + BH^2`
`BH^2 = 9^2 - (7,2)^2`
`BH = sqrt{9^2-(7,2)^2} = 5,4` `(cm)`
Ta có :
`sin B = (AH)/(AB) =(7,2)/9 = 4/5`
`cos B = (BH)/(AB) = (5,4)/9 = 3/5`
`tan B = (AH)/(BH) = (7,2)/(5,4) = 4/3`
`cot B = (BH)/(AH) = (5,4)/(7,2) = 3/4`
`→` `hat{B} = sin^-1(4/5) ≈ 53^@` .

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?