Bài 37.

`(1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy) = 25`

`=>(x^2+2xy+y^2)+(x^2y^2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy) = 25`

`=>(x+y)^2+(xy+1)^2+2(x+y)(xy+1) = 25`

`=>(x+y+xy+1)^2 = 25`

`=>[(x+1)(y+1)]^2 = 25`

Vì `x, y in NN=>x+1,y+1>=1`

`=>(x+1)(y+1) = 5`

`=>[({(x+1 = 1), (y+1 = 5):}),({(x+1 = 5), (y+1 = 1):}):}`

`=>[({(x = 0), (y = 4):}),({(x = 4), (y = 0):}):}`

Vậy `(x, y)in{(0, 4);(4, 0)}`

Bài 38.

Đặt `S = x+y+z` với `S in ZZ^+`

`=>A = (x+y+z)^2+2(y-x) = S^2+2(y-x)`

Giả sử `x != y`

Nếu `y>x`, ta có `x, z in ZZ^+=>y-x < y < S`

`=>0 < 2(y-x) < 2S < 2S+1`

`=>S^2 < S^2+2(y-x) < S^2+2S+1`

`=>S^2 < A < (S+1)^2` (vô lí vì `A` là số chính phương)

Nếu `x>y,` ta có `y, z in ZZ^+=>y+z>=2`

`=>x = S-(y+z) <= S-2`

`=>0 < 2(x-y) < 2x <= 2S-4`

`=>S^2>S^2-2(x-y)>=S^2-2S+4>(S-1)^2`

`=>S^2>A>(S-1)^2` (vô lí vì `A` là số chính phương)

Vậy `x = y` (ĐPCM)