Bài 35. Tìm $x,y$ nguyên sao cho
$$
3x^2+8x+29=y(2x+y).
$$
Bài 36. Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn
$$
x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y.
$$

Question

224488 · Answer

`3x^2 + 8x + 29 = y( 2x + y )`
`4x^2 + 8x + 4 + 25 = x^2 + 2xy + y^2`
`( 2x + 2 )^2 + 25 = ( x + y )^2`
`( x + y - 2x - 2 )( x + y + 2x + 2 ) = 25`
`( y - x - 2 )( 3x + y + 2 ) = 25`
`Do  x ; y in Z => y - x - 2 ; 3x + y + 2 in Z`
Xảy ra `1` trong `6` TH sau:
`+`TH`1: {( y - x - 2= 5 ),( 3x + y + 2 = 5 ):}`
`{( x = -1 ),( y = 6 ):}` (TM)
`+`TH`2: {( y - x - 2 = -5 ),( 3x + y + 2 = -5 ):}`
`{( x = -1 ),( y = -4 ):}` (TM)
`+`TH`3: {( y - x - 2 = 25 ),( 3x + y + 2 = 1 ):}`
`{( x = -7 ),( y = 20 ):}` (TM)
`+`TH`4: {( y - x - 2 = 1 ),( 3x + y + 2 = 25 ):}`
`{( x = 5 ),( y = 8 ):}` (TM)
`+`TH`5: {( y - x - 2 = -1 ),( 3x + y + 2 = -25 ):}`
`{( x = -7 ),( y = -6 ):}` (TM)
`+`TH`6: {( y - x - 2 = -25 ),( 3x + y + 2 = -1 ):}`
`{( x = 5 ),( y = -18 ):}` (TM)
`Vậy  ( x ; y ) in { ( 5 ; -18 ) ; ( 5 ; 8 ) ; ( -7 ; -6 ) ; ( -7 ; 20 ) ; ( -1 ; 6 ) ; ( -1 ; -4 ) }`
________________________________
`x^2y^2 - 16xy + 99 = 9x^2 + 36y^2 + 13x + 26y`
`x^2y^2 + 20xy + 100 = 9x^2 + 36xy + 36y^2 + 13( x + 2y ) + 1`
`( xy + 10 )^2 = 9( x + 2y )^2 + 13( x + 2y ) + 1`
`Do  ( xy + 10 )^2` là số chính phương `=> 9( x + 2y )^2 + 13( x + 2y ) + 1` cũng là số chính phương  `( 0 )`
Đặt `x + 2y = a` ta có:
`9a^2 + 13a + 1 = ( xy + 10 )^2`
`Do  x ; y in Z^+ => 9a^2 + 13a + 1 > 9a^2  ( 1 )`
`Do  x ; y in Z^+ => 9a^2 + 13a + 1 
`( 0 ) ; ( 1 ) ; ( 2 ) => 9a^2 + 13a + 1 = 9a^2 + 12a + 4`
`a = 3` khi đó: `( xy + 10 )^2 = 121`
`xy + 10 = 11  ( do  xy > 0 )`
`xy = 1  ( 1 )`
`a = 3 => x + 2y = 3 => x = 3 - 2y ( 2 )`
`( 1 ) ; ( 2 ) => y( 3 - 2y ) = 1`
`-2y^2 + 3y - 1 = 0`
`( y - 1 )( -2y + 1 ) = 0`
`y = 1  hoặc  y = 1/2  mà  do  y in Z => y = 1 => x = 1`
`Vậy  ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )`

hoangbachnguyen10 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`35)` 
`3x^2 + 8x + 29 = y(2x + y)`
`3x^2 + 8x + 29 = 2xy + y^2`
`2xy + y^2 - 3x^2 - 8x = 29`
`(x^2 + 2xy + y^2) -4(x^2 + 2x + 1) = 25`
`(x + y)^2 - 4(x + 1)^2 = 25`
`(x + y - 2x - 2)(x + y + 2x + 2) = 25`
`(y - x - 2)(y + 3x + 2) = 25`
`-> (y - x - 2) ; (y + 3x + 2) \in Ư(25) = {-25 ; - 5 ; - 1 ; 1 ; 5 ; 25}`
Ta có bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline 	ext{y - x - 2}&	ext{-25}&	ext{-5}&	ext{-1}&	ext{1}&	ext{5}&	ext{25}\\hline 	ext{y + 3x + 2}&	ext{-1}&	ext{-5}&	ext{-25}&	ext{25}&	ext{5}&	ext{1}\\hline 	ext{x}&	ext{5}&	ext{-1}&	ext{-7}&	ext{5}&	ext{-1}&	ext{-7}\\hline 	ext{y}&	ext{-18}&	ext{-4}&	ext{-6}&	ext{8}&	ext{6}&	ext{20}\\hline\end{array}
Vậy ...
`36)` 
`x^2y^2 - 16xy + 99 = 9x^2 + 36y^2 + 13x + 26y`
`x^2y^2 + 20xy + 99 = 9x^2 + 36xy + 36y^2 + 13x + 26y`
`(xy + 10)^2 - 1 = (3x + 6y)^2 + 13(x + 2y)`
Ta đặt `a = x + 2y (a > 0) ; b = xy + 10 (b > 10)`
PT trở thành
`b^2 - 1 = 9a^2 + 13a`
`(3a + 13/6)^2 - 169/36 = b^2 - 1`
`(3a + 13/6)^2 - b^2 = 133/36`
`(18a + 13)^2 - 36b^2 = 133`
`(18a + 13 - 6b)(18a + 13 + 6b) = 133`
Mà `a ; b > 0`
`-> 18a + 13 + 6b > 18a + 13 - 6b > 0`
Mà `133 = 1 . 133 = 7 . 19`
`TH1: {( 18a + 13 + 6b = 133),(18a + 13 - 6b = 1):}`
`-> {(a = 3),(b = 11):}` (TM)
`TH2: {(18a + 13 + 6b = 19),(18a + 13 - 6b = 7):}`
`-> {(a = 0),(b = 1):}` (KTM)
`-> {(x + 2y = 3),(xy + 10 = 11):}`
` {(x = 3 - 2y),(xy = 1):}`
` {(x = 3 - 2y),(y(3 - 2y) = 1):}`
` {(x = 3 - 2y),( (2y - 1)(y - 1) = 0):}`
`` $\begin{cases} x = 3 - 2y\\left[\begin{matrix} y = \dfrac{1}{2} (KTM)\ y = 1 (TM)\end{matrix}ight. \end{cases}$
` {(x = 1),(y = 1):}` (TM)

Bài 35. Tìm $x,y$ nguyên sao cho
\[
3x^2+8x+29=y(2x+y).
\]

Bài 36. Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn
\[
x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y.
\]

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Bài 35. Tìm $x,y$ nguyên sao cho\[3x^2+8x+29=y(2x+y).\]Bài 36. Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn\[x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y.\]

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Bài 35. Tìm $x,y$ nguyên sao cho
\[
3x^2+8x+29=y(2x+y).
\]

Bài 36. Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn
\[
x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y.
\]