Đặt \(PC=x\) , \(\text{x>0}\)

Áp dụng định lý Pythagoras cho \(\triangle \text{ABC}\) vuông tại A có:

\(AB^2 + AC^2 = BC^2 \)

\(BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)

\(BC=10\) (m)

Xét \(\triangle \text{ABC}\) và \(\triangle \text{NPC}\) có:

\(\widehat{BAC} = \widehat{PNC} = 90^\circ\)

\(\widehat{ACB}\) là góc chung

Do đó \(\triangle \text{ABC}\) \(\backsim\) \(\triangle \text{NPC}\) (g.g)

Suy ra : \(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{BC}{PC}\)

\(\dfrac{6}{NP}=\dfrac{10}{x}\)

\(NP= \text{0,6}x\)

Vì \(MNPQ\) là hình chữ nhật nên \(PQ//MN\) hay \(PQ//BC\)

Suy ra \(\widehat{BCA}=\widehat{QPA}\) (đồng vị)

Xét \(\triangle \text{ABC}\) và \(\triangle \text{AQP}\) có:

\(\widehat{BCA} = \widehat{QPA}\) (cmt)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung

Do đó \(\triangle \text{ABC}\) \(\backsim\) \(\triangle \text{NPC}\) (g.g)

Suy ra : \(\dfrac{AC}{AP}=\dfrac{BC}{QP}\)

\(\dfrac{8}{8-x} = \dfrac{10}{QP}\)

\(QP=1,25(8-x)\)

Diện tích vườn thực nghiệm:

\(S_{MNPQ} = 0,6.x.1,25.(8-x)=-0,75x^2 +6x=-0,75.(x^2 -8x+16-16)=-0,75(x-4)^2 + 12\le12 \forall x\)
Diện tích lớn nhất của khu vườn là \(12m\) tại \(x=4\)

Chi phí cho khu vườn là : \(12.1,2=14,4\) (triệu đồng)