Kí hiệu và màu như hình dưới

`S_(1/4)` là diện tích `1/4` đường tròn bao bên ngoài

Ta có `AC=BD=R/2+r`

`<=> sqrt((R/2)^2+(R-r)^2)=R/2+r\qquad\qquad\qquad(***)`

`<=> (R/2)^2+(R-r)^2=(R/2+r)^2`

`<=> R^2/4+R^2-2Rr+r^2=R^2/4+Rr+r^2`

`<=> R^2=3rR`

`<=> r=R/3`

Mà `r+r'=R/2=> r'=R/6`

`(***)` Tính nhanh: 

Cho `R=1` bấm máy tính cầm tay giải ra `r=1/3=>r=R/3`

Ta có: $\color{purple}{S}=S_\frac{1}{4}-\color{green}{S_1}-\color{red}{S_2}-\color{blue}{S_3}$

$\Leftrightarrow \color{purple}{\dfrac{\pi R^2}{x}}=\dfrac{1}{4}\cdot \pi R^2-\color{green}{\dfrac{1}{2}\cdot \pi\left(\dfrac{R}{2}\right)^2}-\color{red}{\dfrac{1}{2}\cdot\pi\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}-\color{blue}{\pi\left(\dfrac{R}{6}\right)^2}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{36}\\\Leftrightarrow x=24\\\quad\\\longrightarrow \boxed{D.\quad 24}$