Ta có `a+b+c=0=>c=-(a+b)`

`VT=a^5+b^5+[-(a+b)]^5+5ab[-(a+b)].[ab+b[-(a+b)]+[-(a+b)]a]`

Rút gọn từng phần của biểu thức:

`a^5+b^5+[-(a+b)]^5=a^5+b^5-(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)=-5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)`

`ab+b(-a-b)+(-a-b)a=ab-ab-b^2-a^2-ab=-(a^2+ab+b^2)`

`5ab(-a-b).[-(a^2+ab+b^2)]=5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)`

`5ab(a^3+a^2b+ab^2+a^2b+ab^2+b^3)=5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)`

`VT=-5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)+5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)=0`

Do `VT=VP=0` nên ta có điều phải chứng minh.

_-------------------------------_

`(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$