a) Thay tọa độ 2 điểm A; B vào ta có

`{(a*1 + b = 1),(a*5 + b = -3):}`

`{(a + b = 1),(5a + b = -3):}`

`{(a  = -1),(b = 2):}`

Vậy hàm số cần tìm: `y = -x + 2`

b) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d với Ox; Oy

`=>P(-b/a; 0); Q(0; b) (a\ne 0)`

Để `ΔOPQ` vuông cân thì

`OP = OQ \ne 0`

`<=> |-b/a| = |b| \ne 0`

`<=> |b|/|a| = |b|`

`=> |a| = 1 <=> [(a = 1),(a = -1):}`

-TH1: `a=1`

Vì d đi qua `M(-2; -1)`

`-1 = 1*(-2) + b => b = 1` (tm)

`=> y = x + 1`

-TH2: `a = -1`

Vì d đi qua `M(-2; -1)`

`-1 = (-1)*(-2) + b => -1 = 2 + b => b = -3` (tm)

`=> y = -x - 3`

c) Ta có

`S_{OPQ} = (1/2)*OP*OQ = 2`

`<=> (1/2)*|-b/a|*|b| = 2`

`<=> b^2/|a| = 4 <=> b^2 = 4*|a|` (1)

Vì d đi qua` N(2; -1)`

`-1 = 2a + b => b = -2a - 1`(2)

Thay 2 vào 1

`(-2a - 1)^2 = 4*|a| <=> (2a + 1)^2 = 4*|a|`

-TH1 `a>0`

`(2a + 1)^2 = 4a`

`<=> 4a^2 + 4a + 1 = 4a`
`<=> 4a^2 + 1 = 0` (vô nghiệm)

-TH2 `a<0`

`(2a + 1)^2 = -4a`

`<=> 4a^2 + 4a + 1 = -4a`

`<=> 4a^2 + 8a + 1 = 0`

`<=>a=(-2 +- \sqrt(3))/2`

+) Với `a = (-2 + \sqrt(3))/2=> b = -2*((-2 + \sqrt(3))/2) - 1 = 1 - \sqrt(3)`

+) Với `a = (-2 - \sqrt(3))/2=> b = -2*((-2 - \sqrt(3))/2) - 1 = 1 + \sqrt(3)`