Kẻ tia $Mx // AB$

Vì $Mx // AB$

$\to \widehat{AMx} = \widehat{BAM}$ ($2$ góc so le trong)

Vì tia $Mx$ nằm giữa tia $MA$ và $MC$

$\to \widehat{AMC} = \widehat{AMx} + \widehat{CMx}$

$\to \widehat{CMx} = \widehat{AMC} - \widehat{AMx}$

$\to \widehat{CMx} = \widehat{AMC} - \widehat{BAM}$

mà $\widehat{AMC} = \widehat{BAM} + \widehat{MCD}$ $(\text{gt})$

$\to \widehat{AMC} - \widehat{BAM} = \widehat{MCD}$

$\to \widehat{CMx} = \widehat{MCD}$

$\to Mx // CD$ ($2$ góc so le trong)

Vì $AB // Mx$, $CD // Mx$

$\to AB // CD$ ($2$ đường phân biệt cùng $//$ với đường thứ $3$) $(1)$

Kẻ tia $Nt // AB$

Kẻ tia $Nu$ là tia đối của tia $Nt$

Vì $AB // Nt$

$\to \widehat{ANt} = \widehat{BAN}$ ($2$ góc so le trong)

Ta có: $\widehat{ANt} + \widehat{ANu} = 180^\circ$ ($2$ góc kề bù)

$\to \widehat{ANu} = 180^\circ - \widehat{ANt} = 180^\circ - \widehat{BAN}$

Vì tia $Nu$ nằm giữa tia $NA$ và $NE$

$\to \widehat{ANE} = \widehat{ANu} + \widehat{uNE}$

$\to \widehat{uNE} = \widehat{ANE} - \widehat{ANu}$

$\to \widehat{uNE} = \widehat{ANE} - (180^\circ - \widehat{BAN}) = \widehat{BAN} + \widehat{ANE} - 180^\circ$

mà $\widehat{BAN} + \widehat{ANE} + \widehat{NEF} = 360^\circ$ $(\text{gt})$

$\to \widehat{BAN} + \widehat{ANE} = 360^\circ - \widehat{NEF}$

$\to \widehat{uNE} = (360^\circ - \widehat{NEF}) - 180^\circ = 180^\circ - \widehat{NEF}$

Kẻ tia $Ez$ là tia đối của tia $EF$

Ta có: $\widehat{zEN} + \widehat{NEF} = 180^\circ$ ($2$ góc kề bù)

$\to \widehat{zEN} = 180^\circ - \widehat{NEF}$

$\to \widehat{uNE} = \widehat{zEN}$

$\to Nu // Ez$ ($2$ góc so le trong)

$\to tu // Ez$

$\to Nt // EF$

mà $Nt // AB$

$\to AB // EF$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\to CD // EF$ ($2$ đường phân biệt cùng $//$ với đường thứ $3$)