giải giúp mình câu 19 và câu 23 với

Câu `19`:

Cho `f'(x)=0`

`x(x^2+2x)^3(x^2-sqrt{2})=0`

`x^4(x+2)^3(x^2-sqrt{2})=0`

Suy ra:

`x^4=0 -> x=0` (nghiệm bội chẵn, đạo hàm không đổi dấu)

`(x+2)^3=0 -> x=-2` (nghiệm bội lẻ, đổi dấu)

`x^2-sqrt{2}=0 -> x=+-sqrt{sqrt{2}}` (nghiệm bội lẻ, đổi dấu)

Vậy hàm số có `3` điểm cực trị `-> D`

Câu `23`:

Tệp xác định: `D=RR setminus {-1}`

Đạo hàm `y'`:

`y' = {(x^2 + 3)'(x + 1) - (x^2 + 3)(x + 1)'}/{(x + 1)^2}`

`y' = {2x(x + 1) - (x^2 + 3) * 1}/{(x + 1)^2}`

`y' = {x^2 + 2x - 3}/{(x + 1)^2}`

`y' = 0 to x^2 + 2x - 3 = 0`

`-> x=1` (t/m); `x=-3` (t/m)

Xét dấu của tử số `x^2 + 2x - 3`:

Khi `x < -3` hoặc `x > 1`: `y' > 0` (hàm số đồng biến)

Khi `-3 < x < 1` (và `x != -1`): `y' < 0` (hàm số nghịch biến)

`->x = 1` chính là điểm cực tiểu của hàm số

`y(1)={1^2+3}/{1+1}=2 -> D`