Event chill 500, đúng đủ có hình, no cct3

lề: bài này có đúng 1 ý thôi đấy, xóa vì lí do chia nhỏ rồi sao chia được ;-;

Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân. $d$ là đường thẳng Euler, $(N)$ là đường tròn 9 điểm, $F$ là điểm Feuerbach và $M$ là tâm của tam giác đều Morley (tạo bởi các đường chia ba góc trong) của tam giác $ABC$. Gọi $A_1, B_1, C_1$ là chân các đường cao của tam giác $ABC$ TMDK đồng quy Ceva tại trực tâm $H$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(N)$ tại $A_1, B_1, C_1$ cắt các đường thẳng $B_1C_1, C_1A_1, A_1B_1$ lần lượt tại $A_2, B_2, C_2$. Giả sử $A_2, B_2, C_2$ thẳng hàng trên một trục $L$. Đường tròn Apollonius ứng với đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn $(N)$ tại điểm $P$ (khác $A_1$). Trên $(N)$, dựng một lục giác nội tiếp $H_1H_2H_3H_4H_5H_6$ sao cho 3 đường chéo chính $H_1H_4, H_2H_5, H_3H_6$ đồng quy tại chính điểm $P$.

CMR: đường thẳng Pascal của lục giác $H_1H_2H_3H_4H_5H_6$, đường thẳng nối $F$ với $M$, và đường thẳng Euler $d$ đồng quy tại một điểm, đồng thời điểm đồng quy đó chính là cực của đường thẳng $L$ đối với đường tròn $(N)$.