Khi áp dụng luôn DTSBN ta được

`x/(y+z+1) =y/(x+z+2) =z/(x+y-3) =(x+y+z)/(x+y+z)=1`

Nhận thấy `x+y+z=0` thì bài làm vô nghĩa,nên ta sẽ xét riêng TH đó ra

______________

`TH1:x+y+z=0`

`=>x/(y+z+1) =y/(x+z+2) =z/(x+y-3) =0`

`=>x=y=z=0`

`=>` cặp nghiệm `(x;y;z)=(0;0;0)`

`TH2: x+y+z ne 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`x/(y+z+1) =y/(x+z+2) =z/(x+y-3)=(x+y+z)/(2(x+y+z))=1/2`

`=>x+y+z=1/2`

`=> y+z=1/2-x`
Suy ra
`+) x/((1/2-x)+1)=1/2 => x/(3/2-x)=1/2`
`=>x=1/2`
`+) y/((1/2-y)+2)=1/2 => y/(5/2-y)=1/2`
`=>y=5/6`
`+) z/((1/2-z)-3)=1/2 =>z/(-5/2-z)=1/2`
`=>z=-5/6`
Vậy,`(x;y;z) in {(0;0;0),(1/2;5/6;-5/6)}` là nghiệm của pt

_______________

$\style{background: #f5edf8; border: 1px solid #4a2a6b; border-radius: 8px; padding: 0px; display: inline-block; width: 100%; box-sizing: border-box;}{ \style{background: #4a5a2b; color: white; display: block; padding: 10px 15px; border-top-left-radius: 6px; border-top-right-radius: 6px; font-weight: bold; text-align: left;}{\text{Cách làm}} \style{display: block; padding: 15px; color: black; text-align: left;}{ \begin{matrix} \hspace{-6px}\bullet \text{ Với những dạng bài dãy tỉ số bằng nhau nếu có ẩn ở dưới mẫu} \\ \hspace{-190px}\bullet \text{Ta phải xét trường hợp bằng 0 trước} \\ \hspace{-190px}\bullet \text{ Sau đó mới xét trường hợp khác 0.} \\  \hspace{-152px}\bullet \text{Với trường hợp khác 0,ta dùng t/c DTSBN} \\ \hspace{-90px}\bullet \text{ Từ đó, ta rút ra được bài làm hoàn chỉnh như trên} \end{matrix} }} $