Đáp án `+` Giải thích

Bài làm 

Bài  `14`

`a)` 

Ta có  `2x = 3y = 5z`

`=> 2x / 30 = 3y / 30 = 5z / 30` 

`=> x / 15 = y / 10 = z / 6`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta đc

`x / 15 = y / 10 = z / 6 = (x + y - z) / (15 + 10 - 6) = 95 / 19 = 5`

Từ đó ta đc

`@` `x / 15 = 5 => x = 15 . 5 = 75`

`@` `y / 10 = 5 => y = 10 . 5 = 50`

`@` `z / 6 = 5 => z = 6 . 5 = 30`

`=>` Vậy  `x = 75; y = 50; z = 30`

`b)` 

Ta có  `(6/11).x = (9/2).y = (18/5).z`

`=> (6.x / 11) / 18 = (9.y / 2) / 18 = (18.z / 5) / 18` 

`=> x / (11 . 3) = y / (2 . 2) = z / (5 . 1)`

`=> x / 33 = y / 4 = z / 5`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta đc

`x / 33 = y / 4 = z / 5 = (-x + z) / (-33 + 5) = -196 / (-28) = 7`

Từ đó ta đc

`@` `x / 33 = 7 => x = 33 . 7 = 231`

`@` `y / 4 = 7 => y = 4 . 7 = 28`

`@` `z / 5 = 7 => z = 5 . 7 = 35`

`=>` Vậy  `x = 231; y = 28; z = 35`

Bài  `15`

`TH  1`  Nếu  `x + y + z = 0` 

Ta đc

`x / (y+z+1) = 0 => x = 0`

`y / (x+z+2) = 0 => y = 0`

`z / (x+y-3) = 0 => z = 0`

`=>`  `TMĐK`

`TH  2`  Nếu  `x + y + z`  `\ne 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc

`x / (y+z+1) = y / (x+z+2) = z / (x+y-3) = (x + y + z) / (y + z + 1 + x + z + 2 + x + y - 3) = (x + y + z) / (2x + 2y + 2z) = (x + y + z) / [2.(x + y + z)] = 1/2`

Từ đó ta đc

`@`  `x / (y+z+1) = 1/2`

`=> 2x = y + z + 1`

`=>`  `3x = x + y + z + 1 = 1/2 + 1 = 3/2`

`=> x = 1/2`

`@`  `y / (x+z+2) = 1/2`

`=> 2y = x + z + 2` 

`=>`  `3y = x + y + z + 2 = 1/2 + 2 = 5/2`

`=> y = 5/6`

`@`  `z / (x+y-3) = 1/2`

`=> 2z = x + y - 3`

`=>`  `3z = x + y + z - 3 = 1/2 - 3 = -5/2`

`=> z = -5/6`

`=>` Vậy có  `2` bộ  `(x, y, z)` là  `(0, 0, 0)` và  `(1/2, 5/6, -5/6)`

Bài  `16`

ĐK  `x, y, z`  `\ne 0` và  `x + y + z`  `\ne 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc

`(y+x+1) / x = (x+z+2) / y = (z+y-3) / z = (y + x + 1 + x + z + 2 + z + y - 3) / (x + y + z) = (2x + 2y + 2z) / (x + y + z)`

`= 2.(x + y + z) / (x + y + z) = 2`

Ta đc  `1 / (x+y+z) = 2 => x + y + z = 1/2`

Từ đó ta lại đc

`@` `(y+x+1) / x = 2`

`=> y + x + 1 = 2x`

`=> y + 1 = x  (1)`

`@`  `(x+z+2) / y = 2`

`=> x + z + 2 = 2y` Thay  `(1)` vào ta đc

`(y + 1) + z + 2 = 2y`

`=> y + z + 3 = 2y`

`=> z = y - 3  (2)`

Thay  `(1)` và  `(2)` vào  `x + y + z = 1/2` ta đc

`(y + 1) + y + (y - 3) = 1/2`

`=> 3y - 2 = 1/2`

`=> 3y = 1/2 + 2 = 5/2`

`=> y = 5/6`

Từ đó

`=>`  `x = y + 1 = 5/6 + 1 = 11/6`

`=>` `z = y - 3 = 5/6 - 3 = 5/6 - 18/6 = -13/6`

`=>` Vậy  `x = 11/6; y = 5/6; z = -13/6`

Bài  `17`

ĐK  `x, y, z \ne 0` và  `x + y + z \ne 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc

`(y+z+2) / x = (x+z+3) / y = (x+y-5) / z = (y + z + 2 + x + z + 3 + x + y - 5) / (x + y + z) = (2x + 2y + 2z) / (x + y + z)`

`= 2.(x + y + z) / (x + y + z) = 2`

Ta đc  `1 / (x+y+z) = 2 => x + y + z = 1/2`

Từ đó ta lại đc

`@`  `(y+z+2) / x = 2`

`=> y + z + 2 = 2x`

`=>`  `x + y + z + 2 = 3x`

Thay  `x + y + z = 1/2` vào ta đc

`=>` `1/2 + 2 = 3x`

`=> 5/2 = 3x`

`=> x = 5/6`

`@`  `(x+z+3) / y = 2`

`=> x + z + 3 = 2y`

`=>`  `x + y + z + 3 = 3y`

Thay ` x + y + z = 1/2` vào ta đc

`=>` `1/2 + 3 = 3y`

`=> 7/2 = 3y`

`=> y = 7/6`

`@`  `(x+y-5) / z = 2`

`=> x + y - 5 = 2z `

`=>` `x + y + z - 5 = 3z`

Thay  `x + y + z = 1/2` vào ta đc

`=>` `1/2 - 5 = 3z`

`=> -9/2 = 3z`

`=> z = -3/2`

`=>` Vậy  `x = 5/6; y = 7/6; z = -3/2`