Ta có: `x^2-2=z(xy+2)`     `(z>=1)`

`=>x^2-2>=xy+2`

`=>x(x-y)>=4`

Mà `x, y in NN^ast =>{(x>y>=1),(x>=3\ "(nếu "x <= 2 => x(x - y) <= 2")"):}`

Lại có `{(x^2-2=z(xy+2) vdots xy+2),(x(xy+2)=x^2y+2x vdots xy+2):}`

`=>{(y(x^2-2)=x^2y-2y vdots xy+2),(x^2y+2x-(x^2y-2y) vdots xy+2):}`

`=>2(x+y) vdots xy+2`

`=>2(x+y)>=xy+2` (vì `2(x+y)>0`) 

`=>(x-2)(y-2) <= 2`     `(1)`

Xét `y=1 =>x^2-2 vdots x+2`

`=>(x-2)(x+2)+2 vdots x+2`

`=>2 vdots x+2` (vô lí vì `x>=3`)

Xét `y=2 =>x^2-2 vdots 2x+2`

`=>2(x^2-2) vdots 2x+2`

`=>(x-1)(2x+2)-2 vdots 2x+2`

`=>2 vdots 2x+2` (vô lí)

`=>y>=3 =>y-2>=1`

Vì `x>y =>x-2>y-2>=1`

`=>(x-2)(y-2)>=2`     `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>(x-2)(y-2)=2`

`=>{(x-2=2), (y-2=1):}=>{(x=4),( y=3):}`

Thay vào phương trình đã cho ta được `4^2-2=z(4*3+2)=>z=1`

Vậy `(x, y, z)=(4, 3, 1)`